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时间:2018-07-08
《2013年东北三省哈师大附中二模理科数学答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2013年三省三校第二次联合考试理科数学答案一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)BCCDCBBABABC二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.14.15.316.三.解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分)解:(Ⅰ)(Ⅱ)18.(本题满分12分)解:(Ⅰ)∵,由甲图知,甲组有(人),∴乙组有20人.又∵,∴识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的在甲组中
2、有1人乙组有(人)∴即估计1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的人数为180人.(Ⅱ)由乙图知,乙组在之间有(人)在之间有(人)∴的可能取值为0,1,2,3,,,∴的分布列为0123数学期望.(Ⅲ)参考答案:甲组学生准确回忆音节数共有:个故甲组学生的平均保持率为乙组学生准确回忆音节数共有:个故乙组学生平均保持率为,所以临睡前背单词记忆效果更好.(只要叙述合理都给分)19.解:方法一:(Ⅰ)取中点,连接,又平面,平面,又又平面,(Ⅱ)过作于,连接平面,又平面,又平面,又,
3、平面,二面角为二面角的平面角在中,二面角的余弦值为方法二:(Ⅰ)平面平面,平面平面,过作平面,则以分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,(Ⅱ),,设为平面的一个法向量为满足题意的一组解,,设为平面的一个法向量,为满足题意的一组解,二面角的余弦值为20.解:(Ⅰ)不妨设所以椭圆方程为(Ⅱ)①当直线与轴重合时,设,则②当直线不与轴重合时,设其方程为,设由得由与垂直知:当且仅当取到“=”.综合①②,21.解:(Ⅰ)恒成立,恒成立即.方法一:恒成立,则而当时,则,,在单调递增,当,,在单调递减,则,符合题意.即恒成
4、立,实数的取值范围为;方法二:,(1)当时,,,,在单调递减,当,,在单调递增,则,不符题意;(2)当时,,①若,,,,单调递减;当,,单调递增,则,矛盾,不符题意;②若,(Ⅰ)若,;;,在单调递减,在单调递增,在单调递减,不符合题意;(Ⅱ)若时,,,在单调递减,,不符合题意.(Ⅲ)若,,,,,,,,在单调递减,在单调递增,在单调递减,,与已知矛盾不符题意.(Ⅳ)若,,,,在单调递增;当,,在单调递减,则,符合题意;综上,得恒成立,实数的取值范围为(Ⅱ)由(I)知,当时,有,;于是有,.则当时,有在上式中
5、,用代换,可得相乘得选做题:请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所作的第一题记分.22.(本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲(Ⅰ)证明:连接BE.∵BC为⊙O的切线∴∠ABC=90°,……2分∵∠AEO=∠CED∴∠CED=∠CBE,……4分∵∠C=∠C∴△CED∽△CBE∴∴CE=CD•CB……6分(Ⅱ)∵OB=1,BC=2∴OC=∴CE=OC-OE=-1……8分由(Ⅰ)CE=CD•CB得(-1)=2CD∴CD=3-……10分23.(本题满分10分)选修4-4:极坐标与参数
6、方程解:(1)直线即直线的直角坐标方程为,点在直线上。(2)直线的参数方程为(为参数),曲线C的直角坐标方程为将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程,有,设两根为,24.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数.(1)求不等式的解集;(2)若存在使不等式成立,求的取值范围.解:(1)当时,解得不存在当时,解得当时,解得综上不等式的解集为(2)当,,当时,,综上,另解:画出的图象,如下所示若有解,则
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