2016年哈师大附中高三上学期开学考试 文科数学

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1、哈师大附中2015-2016学年度高三上学期开学考试数学试题（文科）考试时间：90分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数f(x)＝x＋elnx的单调递增区间为(　　)A．(0，＋∞)　　　B．(－∞，0)C．(－∞，0)和(0，＋∞)D．R2.已知,,则是的()A.充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知全集,则()A.B．C．D．4.函数的定义域为()A.B．C．D．5

2、.如图，在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点C1到平面A1BD的距离为（　）A．B．C．D．6.已知函数的定义域是,则的定义域是()A.B．C．D．7.已知函数f(x)＝－x3＋ax－4(a∈R)，若函数y＝f(x)的图象在点P(1，f(1))处的切线的倾斜角为，则a＝()A．2B．-2C．4D．-48.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题为真命题的是（　）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则9．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．12B．24C．48D．6010.若a＞

3、0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(　　)A．2B．3C．6D．911．若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是(　　)A．[1，＋∞)B．[1，)C．[1,2)D．[，2)12．球的直径为d，其内接正四棱柱体积V最大时的高为(　　)A．dB．dC．dD．d第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数f(x)＝x3－3x2＋1的极小值点是．14.已知函数,则

4、.15.函数的值域为.16.如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，M、N分别为DE、AF的中点，将△ABC沿DE、EF、DF折成正四面体P-DEF，则在此四面体中，异面直线PM与DN所成角的余弦值为_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）已知函数,记的导数为.(1)若曲线在点处的切线斜率为-3，且=2时有极值,求函数的解析式；(2)在(1)的条件下，求函数在［-1,1］上的最大值和最小值.18.（本题满分12分）如图，在四棱

5、锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=4，AB=2DC=．（1）求证：BD⊥平面PAD；（2）求三棱锥A-PCD的体积．19.（本题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AB⊥AC，AB=AC=1，AA1=2，E、F、G分别是棱BB1、B1C1、CC1的中点．（1）求证：AG∥平面A1EF；（2）求直线AG与平面BCC1B1所成角的大小．20.（本题满分12分）设函数f(x)＝a2lnx－x2＋ax，a>0.(1)求f(x)的单调区间；(2

6、)求所有实数a，使e－1≤f(x)≤e2对x∈[1，e]恒成立．注：e为自然对数的底数．21.（本题满分12分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，.（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹的方程；（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.请从下面所给的22,23,二题中任选一题做答，多答按所答第一题评分.22.(本题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，圆的极坐标方程为．（1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

7、（2）过点作斜率为1直线与圆交于两点，试求的值.23.（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知定义在R上的函数的最小值为.（1）求的值；（2）若为正实数，且，求证：.哈师大附中2015-2016学年度高三上学期开学考试数学试题（文科）答案一、选择题题号123456789101112答案ABBADACBBDBC二、选择题13.x=2;14.;15.;16..17.解答：2分（1）由题意，得解得，所以6分（2）由（1）知，8分当时在是增函数，当时在是减函数，10分∴在［-1,1］上的最大值为1，最小值为-3.12分18．

8、（1）证明：△ABD中，BD=4，AD=2，AB=，∴∠ADB=90o，即BD⊥AD．2分∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，AD平面ABCD∴BD⊥平面PAD．5分（2）解：取AD中点H，等边三角形PAD中，PH⊥AD，且PH=∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，AD