2016年吉林省吉林大学附属中学高三上学期第四次摸底考试文数试题 解析版

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1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、已知集合，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C考点：集合的运算．2、若三个数成等差数列，则直线必经过定点（）（A）(1，－2)（B）(1，2)（C）(－1，2)（D）(－1，－2)【答案】A【解析】试题分析：因为三个数成等差数列，所以，所以当时，，即直线过定点，故选A.考点：等差中项公式；直线方程的应用.3、函数的零点个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）4【答案】B【解析】试题分析：由题意得

2、，当时，令或（舍去），此时有一个零点.对于时，可转化为的根的个数，分别画出函数的图象，如图所示，由图象可知，两个函数只有一个交点，所以函数有两个零点，故选B．考点：函数的零点．4、已知圆是过点的直线，则（）（A）与相交（B）与相切（C）与相离（D）以上三个选项均有可能【答案】A考点：直线与圆的位置关系．5、函数的图象如图所示，则的解析式及的值分别为（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】试题分析：观察图象可知，，，即，所以，又，所以，所以且以4项为周期，所以，所以，故选C.考点：由三角函数的图象确定函数的解析式；三角函

3、数的周期性及其应用.6、直线，则是∥的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件　（D）既不充分也不必要条件【答案】B考点：两条直线的位置关系及充要条件的判定.7、设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）[，9]【答案】C【解析】试题分析：平面区域M如图所示，求得，由图可知，欲满足条件必有且图象在过B、C两点的图象之间，当图象过B点时，，当图象过C点时，，所以，故的取值范围是．考点：二元一次不等式（组）与平面区域；指数函

4、数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查了二元一次不等式组表示的平面区域、指数函数的图象与性质的应用，以及简单的转化思想和数形结合思想，属于中档试题，本题中巧妙地识别目标函数的几何意义是研究此类问题的基础，纵观目标函数包括线性与非线性、非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得线性规划问题得以深化，本题的解答中正确理解目标函数表示指数函数的图象与二元一次不等式组表示的平面区域有公共点这一意义是解得本题的关键。8、若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图象是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A考点：对数函数的图象与性质

5、；函数奇偶性的性质；函数的图象；指数函数的图象与性质.9、已知，，，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】试题分析：由，，，因为，而，由因为，而，所以，综上所述，可得.考点：三角函数的恒等变换及化简求值；不等关系与不等式.10、若均为单位向量，且，，则的最大值为（）（A）1（B）2（C）3（D）4【答案】B考点：平面向量的综合问题；平面向量的基本定理及其意义.11、已知正项数列的前项和为，若和都是等差数列，且公差相等，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】试题分析：设，则，∵公差相等，∴∴，∴，∴.考点：

6、等差数列的性质.【思路点晴】本题主要考查了等差数列的定义及通项公式的应用，属于中档试题，本题的解答中根据题设给定的条件和都是等差数列，且公差相等，把与都用等差数列的首项和公差表示，两边平方后求解首项和公差，从而确定等差数列的通项公式，对于等差、等比数列问题利用数列的首项、公差（公比）作出基本量的运算是解得基础和关键.12、关于函数，有下列四个结论，其中正确结论的个数为（）（A）是奇函数（B）的最小值是（C）的最大值是（D）当时，恒成立【答案】B考点：函数的奇偶性的判断；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题.【方法点晴】本题

7、主要考查了以具体的函数为载体，着重考查了函数的奇偶性的判断及函数的最值问题的求解，同时考查了涉及指数函数的性质和不等式的恒成立问题，综合性较强，其中转化思想的应用是解得关键，本题的解答中根据三角函数的和，得到是一个题目的难点和疑惑点.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13、已知向量a，b满足

8、a

9、＝1，b＝(2，1)，且，则________．【答案】【解析】试题分析：设向量，因为向量满足，且，所以，所以，解得，所以=.考点：平面向量的数列积的坐标表示、模、数量积的运算.14、设函数

10、f(x)＝(x＞0)，观察：f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝，f3(x)＝f(f2(x))＝，f4(x)＝f(f3(x))＝……，根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*，n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝.【答案】考点：归纳推理.15、甲船在岛的正南方处，