吉林省吉林大学附属中学2016届高三上学期第四次摸底考试理数试题解析（原卷版）

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1、吉林省吉林大学附属中学2016届高三上学期第四次摸底考试理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）（1）已知集合，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）（2）已知圆，直线，则（）（A）与相交（B）与相切（C）与相离（D）以上三个选项均有可能（3）已知函数，实数满足，则的所有可能值为（）（A）或（B）（C）（D）或或（4）已知、是夹角为的两个单位向量，若，，则与的夹角为（）（A）（B）（C）（D）（5）直线，则是的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件　（D）既不充分也不必要条

2、件（6）若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图象是（）（A）（B）（C）（D）（7）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则（）（A）（B）（C）（D）（8）若，且，则的值为（）（A）（B）（C）（D）（9）已知在上可导，且，则与的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）不确定（10）已知正项数列的前项和为，若和都是等差数列，且公差相等，则（）（A）（B）（C）（D）[来源:学科网ZXXK]（11）已知的三边、、成等比数列，、、所对的角依次为、、.则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）（12）已知函数，，设函数，且函数的所有零点均在区间内，则的最小值为（）

3、（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）（13）已知是奇函数，且.则.（14）在中，，，若为外接圆的圆心（即满足），则[来源:Z#xx#k.Com]的值为.（15）已知是曲线上的点，设，曲线在处的切线交轴于点，则数列的通项公式是.（16）过点引直线与曲线相交于、两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于　　　　　.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（17）（本题满分12分）设的内角、、所对的边分别为、、，且，．（Ⅰ）求及边长的值；（Ⅱ）若的面积，求的周长．（1

4、8）（本题满分12分）设数列满足：.（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）若，且对任意的正整数，都有，求实数的取值范围.（19）（本题满分12分）如图，四棱锥中，平面平面，，，，且，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线和平面所成角的正弦值.（20）（本题满分12分）已知两个动点、和一个定点均在抛物线上（、与不重合）.设[来源:Zxxk.Com]为抛物线的焦点，为其对称轴上一点，若，且、、成等差数列.（Ⅰ）求的坐标（可用、和表示）；（Ⅱ）若，，、两点在抛物线的准线上的射影分别为、，求四边形面积的取值范围.（21）（本题满分12分）已知.（Ⅰ）对一切恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，

5、求函数在区间上的最值；（Ⅲ）证明：对一切，都有成立.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.（22）（本题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，直线经过上的点，并且交直线于点、，其中在线段上.连结（Ⅰ）证明：直线是的切线；（Ⅱ）若，的半径为3，求的长.（23）（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，设倾斜角为的直线：（为参数）与曲线（为参数）相交于不同的两点．（Ⅰ）若，求线段中点的坐标；（Ⅱ）若，其中，求直线的斜率．[来源:Zxxk.Com]（24）（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函

6、数.（Ⅰ）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围；[来源:Zxxk.Com]（Ⅱ）若且，判断与的大小，并说明理由.