吉林省吉林大学附属中学2016届高三上学期第四次摸底考试理数试题解析（原卷版）

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1、吉林省吉林大学附属中学届高三上学期第四次摸底考试理数试题一、选择题（本大题共个小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）（）已知集合，则实数的取值范围是（）（）（）（）（）（）已知圆，直线，则（）（）与相交（）与相切（）与相离（）以上三个选项均有可能（）已知函数，实数满足，则的所有可能值为（）（）或（）（）（）或或（）已知、是夹角为的两个单位向量，若，，则与的夹角为（）（）（）（）（）（）直线，则是的（）（）充分不必要条件（）必要不充分条件（）充要条件　（）既不充分也不必要条件（）若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图象是（）（）（）（）（）（）若

2、不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则（）（）（）（）（）（）若，且，则的值为（）（）（）（）（）（）已知在上可导，且，则与的大小关系是（）（）（）（）（）不确定（）已知正项数列的前项和为，若和都是等差数列，且公差相等，则（）（）（）（）（）[来源:学科网]（）已知的三边、、成等比数列，、、所对的角依次为、、.则的取值范围是（）（）（）（）（）（）已知函数，，设函数，且函数的所有零点均在区间内，则的最小值为（）（）（）（）（）第Ⅱ卷（非选择题共分）二、填空题（本大题共小题，每题分，满分分．）（）已知是奇函数，且.则.（）在中，，，若为外接圆的圆心（即满足），则[来源]

3、的值为.（）已知是曲线上的点，设，曲线在处的切线交轴于点，则数列的通项公式是.（）过点引直线与曲线相交于、两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于　　　　　.三、解答题（本大题共小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（）（本题满分分）设的内角、、所对的边分别为、、，且，．（Ⅰ）求及边长的值；（Ⅱ）若的面积，求的周长．（）（本题满分分）设数列满足：.（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）若，且对任意的正整数，都有，求实数的取值范围.（）（本题满分分）如图，四棱锥中，平面平面，，，，且，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线和平面所成角的正弦值.（）（本题满分分）已知两

4、个动点、和一个定点均在抛物线上（、与不重合）.设[来源]为抛物线的焦点，为其对称轴上一点，若，且、、成等差数列.（Ⅰ）求的坐标（可用、和表示）；（Ⅱ）若，，、两点在抛物线的准线上的射影分别为、，求四边形面积的取值范围.（）（本题满分分）已知.（Ⅰ）对一切恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，求函数在区间上的最值；（Ⅲ）证明：对一切，都有成立.请考生在第、、三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.（）（本题满分分）选修－：几何证明选讲如图，直线经过上的点，并且交直线于点、，其中在线段上.连结（Ⅰ）证明：直线是的切线；（Ⅱ）若，的半径为，求的长.（）（本题满

5、分分）选修－：坐标系与参数方程在直角坐标系中，设倾斜角为的直线：（为参数）与曲线（为参数）相交于不同的两点．（Ⅰ）若，求线段中点的坐标；（Ⅱ）若，其中，求直线的斜率．[来源]（）（本题满分分）选修－：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围；[来源]（Ⅱ）若且，判断与的大小，并说明理由.