2016年内蒙古呼和浩特市高考数学一模试卷（理科）解析版

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1、2016年内蒙古呼和浩特市高考数学一模试卷（理科）　一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.把正确选项的代号填在答题卡上）1．（5分）（2016•呼和浩特一模）设全集为实数集R，M={x

2、x∈R

3、x≤}，N={1，2，3，4}，则∁RM∩N=（　　）A．{4}B．{3，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}2．（5分）（2016•呼和浩特一模）已知复数z满足（3+i）z=10i（其中i是虚数单位，满足i2=﹣1），则复数z的共轭复数是（　　）A．﹣1+3iB．1﹣3i

4、C．1+3iD．﹣1﹣3i3．（5分）（2016•呼和浩特一模）已知a，b为实数，则“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）（2016•呼和浩特一模）设直线y=kx与椭圆相交于A、B两点，分别过A、B向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k等于（　　）A．B．C．D．±25．（5分）（2016•汉中二模）如图，长方形的四个顶点为O（0，0），A（4，0），B（4，2），C（0，2），曲线经过点B，现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴

5、影区域的概率是（　　）A．B．C．D．6．（5分）（2016•呼和浩特一模）如图是函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象，则g（x）的图象可能是由f（x）的图象（　　）A．向右平移个单位得到B．向右平移个单位得到C．向右平移个单位得到D．向右平移个单位得到7．（5分）（2016•呼和浩特一模）一个棱锥的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．16B．24C．30D．328．（5分）（2016•呼和浩特一模）在△ABC中，BC=1，ccosA+acosC=2bcosB，△ABC的面积S=，则AC等于（　　）A．B．4

6、C．3D．9．（5分）（2009•辽宁）某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，…aN，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（　　）A．A＞0，V=S﹣TB．A＜0，V=S﹣TC．A＞0，V=S+TD．A＜0，V=S+T10．（5分）（2016•呼和浩特一模）不等式组表示的平面区域为D，若对数函数y=logax（a＞0，a≠1）的图象上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是（　　）A．[1，3]B．（0，1）∪（1，3]C．

7、[3，+∞）D．（，1）∪[3，+∞）11．（5分）（2016•呼和浩特一模）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=c2（c=）交A、B、C、D四点，若四边形ABCD是正方形，则双曲线的渐近线方程为（　　）A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±x12．（5分）（2016•呼和浩特一模）已知函数y=f（x﹣1）的图象关于x=1对称，y=f′（x）是y=f（x）的导数，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立，已知a=f（log32）log32，b=（log52）log52，c=2f（2），则a，b，c的大小

8、关系是（　　）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a＞c＞b　本题包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）（2016•呼和浩特一模）已知角θ的始边与x轴的非负半轴重合，终边在y=x上，则tan2θ=______．14．（5分）（2016•呼和浩特一模）若向量，满足

9、

10、=1，

11、

12、=，且⊥（+），则与的夹角为______．15．（5分）（2016•呼和浩特一模）若（3x﹣）n展开式中各项系数之和为16

13、，则展开式中含x2项的系数为______．16．（5分）（2016•呼和浩特一模）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是ABCD正方形，侧棱AA1⊥底面ABCD．已知AB=1，E为AB上一个动点，当D1E+CE取得最小值时，三棱锥D1﹣ADE的外接球表面积为______．　三、解答题17．（12分）（2016•呼和浩特一模）在数列{an}中，a1=3，an=2an﹣1+n﹣2（n≥2，且n∈N*）（1）求a2，a3的值；（2）证明：数列{an+n}是等比数列，并求{an}的通项公式；（3）求数列{an}的前n项和Sn．18．（

14、12分）（2016•日照二模）如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC．（Ⅰ）求证：PA∥平面QBC；（Ⅱ）PQ⊥平面QBC，求二面角Q﹣PB﹣A的余弦值