2017年内蒙古呼和浩特市高考数学一模试卷(文科)

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1、2017年内蒙古呼和浩特市高考数学一模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若复数z=1−2i，复数z.是z的共轭复数，则4i1−zz =（　　）A.-2iB.-2C.iD.22.已知集合A={x

2、x2-x=0}，集合B={y

3、-1＜y＜1}，则A∩B=（　　）A.0B.∅C.{0}D.{∅}3.已知a=(1，2)，b=(m，1)，且a⊥b，则m的值为（　　）A.2B.-2C.1D.-14.函数f（x）=-1x+l

4、og2x的一个零点所在区间为（　　）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）5.“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（　　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.若x、y满足不等式x+y−3≤0x−y+3≥0y≥−1，则z=3x+y的最大值为（　　）A.11B.-11C.13D.-137.已知a=(2)43，b=225，c=913，则（　　）A.b＜a＜cB.a＜b＜cC.b＜c＜aD.c＜a＜b8.已知圆C的圆心在坐标轴上，且经过点（6，0）及椭圆x216+y24=1的两个顶点，

5、则该圆的标准方程为（　　）A.（x-2）2+y2=16B.x2+（y-6）2=72C.(x−83)2+y2=1009D.(x+83)2+y2=10099.某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（　　）A.3πB.10π3C.11π3D.4π第3页，共4页1.若正整数n除以正整数m后的余数为N，则记为n≡N（bmodm），例如10≡4（bmod6），下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的“中国剩余定理”，执行该程序框图，则输出的n等于（　　）A.11B.13C.14D.172.等差数列{an}中，a2

6、=8，前6项和和S6=66，设bn=2(n+1)an，Tn=b1+b2+…+bn，则Tn=（　　）A.1−1n+1B.1−1n+2C.12−1n+1D.12−1n+23.已知定义在(0，π2)上的函数，f′（x）为其导函数，且f(x)sinx＜f′(x)cosx恒成立，则（　　）A.f(π2)＞2f(π6)B.3f(π4)＞2f(π3)C.3f(π6)＜f(π3)D.f(1)＜2f(π6)sin1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）4.在数列{an}中，a1=2，an+1=3an，（n∈N*），则a4=______．5.设函数f(x)=si

7、n(2x+φ)(

8、φ

9、＜π2)向左平移π3单位后得到的函数是一个偶函数，则φ=______．6.已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AS=AB=1，BC=3，则球O的表面积为______．7.已知抛物线y2=4x，圆F：（x-1）2+y2=1，直线y=k（x-1）自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D，则

10、AB

11、

12、CD

13、的值是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）8.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin2B=2sinAsinC．（1）若△ABC为等腰三角形，求顶角C的余弦

14、值；（2）若△ABC是以B为直角顶点的三角形，且

15、BC

16、=2，求△ABC的面积．9.某校为了了解A，B两班学生寒假期间观看《中国诗词大会》的时长，分别从这两个班中随机抽取5第3页，共4页名学生进行调查，将他们观看的时长（单位：小时）作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．（1）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计哪个班的学生平均观看的时间较长；（2）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求a＞b的概率．1.在图所示的几何体中，底面AB

17、CD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2，N为线段PB的中点．（1）证明：NE⊥平面PBD；（2）求四棱锥B-CEPD的体积．2.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率e=63，直线y=bx+2与圆x2+y2=2相切．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆相交于C，D两点，试判断是否存在实数k，使得以CD为直径的圆过定点E？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．3.已知函数f（x）=ex-x2-1，x∈R．（1）求函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的

18、切线方程；（2）当x∈R时，求证：f（x）≥-x2+x；（3）若f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．第3页