2016年北京民大附中高三上学期适应性数学试卷（文科） （解析版）41485

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1、2015-2016学年北京民大附中高三（上）适应性数学试卷（文科）　一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．若全集为实数R，集合A={x

2、

3、2x﹣1

4、＞3}，B={x

5、y=}，则（∁RA）∩B=（　　）A．{x

6、﹣1≤x≤2}B．{x

7、1＜x≤2}C．{x

8、1≤x≤2}D．∅2．“lnx＞1”是“x＞1”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．方程（k﹣6）x2+ky2=k（k﹣6）表示双曲线，且离心率为，则实数k的值为（　　）A．4B．﹣6或2C．﹣6D．24．下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（　　），p1：

9、z

10、

11、=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p45．下列函数中，是奇函数且在其定义域内为单调函数的是（　　）A．y=B．y=C．y=ex+e﹣xD．y=﹣x

12、x

13、6．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（，1），则z=•的最大值为（　　）A．4B．3C．4D．37．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（　　）A．（2，+∞）B．（1，2）C．（1，）D．（，+∞）8．在棱长为1的正

14、方形ABCD﹣A1B1C1D1中，点F是棱CC1的中点，P是正方体表面上的一点，若D1P⊥AF，则线段D1P长度的取值范围是（　　）A．（0，）B．（0，]C．（0，]D．（0，]　二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）．9．已知向量=（6，2），向量=（y，3），且∥，则y等于　　．10．某流程框图如图所示，则输出的s的值是　　；11．一个几何体的三视图为如图所示的三个直角三角形，则该几何体表面的直角三角形的个数为　　个．12．已知等差数列{an}中，a3+a7=16，S10=85，则等差数列{an}公差为　　．13．设O为坐标原点，给定一个点A（4，3），而点B（

15、x，0）在x轴的正半轴上移动，l（x）表示线段AB的长，则△OAB中两边长的比值的最大值为　　．14．设集合A=[0，），B=[，1]，函数f（x）=，若f（x0）∈A，则x0的取值范围是　　；若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是　　．　三、解答题（本大题共6小题，共80分）．15．已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx﹣（x∈R）．（1）若，求f（x）的最大值；（2）在△ABC中，若A＜B，f（A）=f（B）=，求的值．16．调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：偏瘦正常肥胖女生（人）100173y男生（人）x177z已知从这批学生中随机抽取1名

16、学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15．（Ⅰ）求x的值；（Ⅱ）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？（Ⅲ）已知y≥193，z≥193，肥胖学生中男生不少于女生的概率．17．如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，．（Ⅰ）求证：OM∥平面ABD；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面MDO；（Ⅲ）求三棱锥M﹣ABD的体积．18．已知函数f（x）=．（1）求f（x）的极小值和极大值；（2）当曲线y=f（x）的切线l的斜率为正数时，求l在x轴上的截距和取值范围．19．

17、已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为2，直线l：y=kx+m交椭圆于不同的两点A，B．（1）求椭圆的方程；（2）若以AB为直径的圆恰过坐标原点O，证明：原点O到直线l的距离为定值．20．已知首项为的等比数列{an}不是递减数列，其前n项和为Sn（n∈N*），且S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设Tn=Sn﹣（n∈N*），求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值．　2015-2016学年北京民大附中高三（上）适应性数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．若全集为实数R，集合A={

18、x

19、

20、2x﹣1

21、＞3}，B={x

22、y=}，则（∁RA）∩B=（　　）A．{x

23、﹣1≤x≤2}B．{x

24、1＜x≤2}C．{x

25、1≤x≤2}D．∅【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A补集与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：2x﹣1＞3或2x﹣1＜﹣3，解得：x＞2或x＜﹣1，即A={x

26、x＜﹣1或x＞2}，∴∁RA={x

27、﹣1≤x≤2}，由B中y=，得到x﹣1＞0，即x＞1，∴B={x

28、x＞1}，则（∁RA