2016年云南省曲靖市第一中学高考复习质量监测卷（六）数学（文）试题

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1、第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，，则集合的真子集的个数是（）A．B．C．D．2.已知是虚数单位，复数满足，则在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.某工厂共有甲、乙、丙三个车间，甲车间有名职工，乙车间有名职工，丙车间有名职工，现采用分层抽样的方法从该厂抽取容量为人的样本，甲车间抽取人，丙车间抽取人，则该工厂共有的职工人数是（）A．人B．人C．人D．人4.对于命题和命题，“且为真命题”的

2、充要条件是（）A．或为真命题B．且为真命题C．或为假命题D．或为假命题5.在等差数列中，，则其前项和的值是（）A．B．C．D．6.设的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为（）A．B．C．D．7.一个算法程序如图所示，则输出的的值为（）A．B．C．D．8.已知双曲线（，）与直线有交点，则双曲线的离心率的范围是（）A．B．C．D．9.设向量，，若是实数，且，则的最小值为（）A．B．C．D．10.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（）A．B．C．D．11.如图给出一个“三角形数阵”，已知每一列的数成等差数列，从第三行起，

3、每一行的数成等比数列，每一行的公比都相等，记第行第列的数为（，），则（）A．B．C．D．12.已知定义在上的函数的导函数为，且对于任意的，都有，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.用篱笆围成一个面积为的矩形菜园，则最少需要篱笆的长度为．14.已知，则的最小值是．15.某空间几何体的三视图如图所示，则该空间几何体的体积为．16.已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有个零点，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写

4、出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列的前项和满足．（I）求数列的通项公式；（II）若函数（，，）的周期为，且在处取得最大值，最大值为，求函数的解析式．18.（本小题满分12分）去年“十一”期间，昆曲高速公路车辆较多．某调查公司在曲靖收费站从座以下小型汽车中按进收费站的先后顺序，每间隔辆就抽取一辆的抽样方法抽取辆汽车进行抽样调查，将他们在某段高速公路的车速（）分成六段：，，，，，后，得到如图的频率分布直方图．（I）调查公司在抽样时用到的是哪种抽样方法？（II）求这辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值

5、；（III）若从这辆车速在的小型汽车中任意抽取辆，求抽出的辆车车速都在的概率．19.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是矩形，为等边三角形，且平面平面，，分别为和的中点．（I）证明：平面；（II）证明：平面平面；（III）若矩形的周长为，设，当为何值时，四棱锥的体积最大？20.（本小题满分12分）已知椭圆（），其离心率与双曲线的离心率互为倒数，而直线过椭圆的一个焦点．（I）求椭圆的方程；（II）如图，以椭圆的左顶点为圆心作圆，设圆与椭圆交于两点，，求的最小值，并求出此时圆的方程．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，

6、如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，交圆于，两点，切圆于，为上一点且，连接并延长交圆于点，作弦垂直，垂足为．（I）求证：为圆的直径；（II）若，求证：．图23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），当时，曲线上对应的点为．以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（I）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（II）设曲线与的公共点为，，求的值．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函

7、数，，．（I）解关于的不等式；（II）若函数的图象恒在函数的图象的上方，求实数的取值范围．曲靖一中高考复习质量监测卷六文科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案DDCDBBCCCBCA二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（I）由得，所以．…………………（6分）（II）因为的周期为，所以，又由（I）知，即最大值为，所以．因为在处取得最大值，所以，且，所以，函数的解析式为．…………………（12分）18.解：（I）系统抽样．…………………（2分）（II）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估

8、计值为；…………………（4分）由题图可知，中位数应该在之间，设为，则，，即中位数的估计值为．…………………（6分）（III）这辆车中，车速在的共有辆，其中车速在的有辆，记为，，，，车速在的有辆，记为，．若从车速在的这辆汽车中任意抽取辆的可能结果有：，，，，，，，