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时间:2019-11-30
《2016年上海市十三校高三第二次(3月)联考数学文试题(解析版)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2016年上海市十三校联考高考数学二模试卷(文科) 一、填空题(共14小题,每小题5分,满分70分)1.若行列式,则x= .2.二次项(2x﹣)6展开式中的常数项为 .3.若椭圆的焦点在x轴上,焦距为2,且经过,则椭圆的标准方程为 .4.若集合A={x
2、
3、x﹣3
4、<2},集合B={x
5、},则A∩B= .5.△ABC中,,BC=3,,则∠C= .6.从3名男同学,2名女同学中任选2人参加体能测试,则选到的2名同学至少有一名女同学的概率是 .7.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1,点E为棱AA1的中点,则异面直线B1D1与D
6、E所成角的大小是 (结果用反三角函数值表示)8.若不等式a2+b2≥2kab对任意a、b∈R都成立,则实数k的取值范围是 .9.若变量x,y满足约束条件,且z=2x+y的最小值为﹣6,则k= .10.设函数f(x)=()x的图象与直线y=5﹣x交点的横坐标为x1、x2,函数g(x)=logx的图象与直线y=5﹣x交点的横坐标为x3,x4则x1+x2+x3+x4的值为 .11.对于数列{an}满足:a1=1,an+1﹣an∈{a1,a2,…an}(n∈N+),记满足条件的所有数列{an}中,a10的最大值为a,最小值为b,则a﹣b=
7、.12.定义在R上的奇函数f(x)在区间(﹣∞,0)上单调递减,且f(2)=0,则不等式xf(x﹣1)≥0的解集为 .13.已知正三角形A1A2A3,A4、A5、A6分别是所在棱的中点,如图,则当1≤i≤6,1≤j≤6,且i≠j时,数量积•的不同数量积的个数为 .14.设函数f(x)的定义域为D,记f(X)={y
8、y=f(x),x∈X⊆D},f﹣1(Y)={x
9、f(x)∈Y,x∈D},若f(x)=2sin(ωx+)(ω>0),D=[0,π],且f(f﹣1([0,2])=[0,2],则ω的取值范围是 . 二、选择题(共4小题,每小题3分,满分12分)15
10、.二元一次方程组存在唯一解的必要非充分条件是( )A.系数行列式D≠0B.比例式C.向量不平行D.直线a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2不平行16.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为( )A.B.C.D.17.将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,…600,采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495住在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为( )A.26,16,8,B.25,17,8C.25,16,9
11、D.24,17,918.点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离,那么平面内到定圆C的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是( )A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.直线 三、解答题(共5小题,满分0分)19.用铁皮制作一个容积为cm3的无盖圆锥形容器,如图,若圆锥的母线与底面所称的角为45°,求制作该容器需要多少面积的铁皮(铁皮街接部分忽略不计,结果精确到0.1cm2)20.复数z1=2sin,z2=1+(2cosθ)i,i为虚数单位,θ∈[];(1)若z1•z2是实数,求cos2θ的值;(2)若复数z1、z2对应的向量分别是、,存在θ使等式()•()=0成
12、立,求实数λ的取值范围.21.已知{an}是等差数列,a1=3,a4=12,数列{bn}满足b1=4,b4=20,且{bn﹣an}是等比数列.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)设cn=bncosnπ,求数列{cn}的前n项和Sn,并判断是否存在正整数m,使得Sm=2016?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.22.已知抛物线ρ:x2=4y,P(x0,y0)为抛物线ρ上的点,若直线l经过点P且斜率为,则称直线l为点P的“特征直线”.设x1、x2为方程x2﹣ax+b=0(a,b∈R)的两个实根,记r(a,b)=.(1)求点A(2,1)的“特征直线”l的方程(2)己知点
13、G在抛物线ρ上,点G的“特征直线”与双曲线经过二、四象限的渐进线垂直,且与y轴的交于点H,点Q(a,b)为线段GH上的点.求证:r(a,b)=2(3)已知C、D是抛物线ρ上异于原点的两个不同的点,点C、D的“特征直线”分别为l1、l2,直线l1、l2相交于点M(a,b),且与y轴分别交于点E、F.求证:点M在线段CE上的充要条件为r(a,b)=(其中xc为点C的横坐际).23.已知μ(x)表示不小于x的最小整数,例如μ(0.2)=1.(1)当x∈(,2)时,求μ(x+
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