上海市十三校高三第一次联考（数学文）

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1、上海市十三校高三第一次联考（数学文）考生注意：1．每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料，所有解答必须写在答题纸上规定位置，写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效；2．答卷前，考生务必将学校、姓名、学号等相关信息在答题纸上填写清楚；3．本试卷共23道试题，满分150分，考试时间1。一、填空题（本大题满分56分，共14小题，每小题满分4分）1．已知集合=。2．函数的定义域为。3．函数的值域是。4．函数的单调减区间为。5．不等式的解集为。6．在等差数列。7．若方程有一个正根和一个负根，则实数a的取值范围是。8．若二次函数，则的最

2、小值为。9．已知定义在R上的函数，都有成立，设，则数列中值不同的项最多有项。10．设函数在R上有定义，下列函数：①；②；③④中偶函数的有（写出所有正确的序号）11．设则n的值是。12．用数学归纳法证明：的第二步中，当时等式左边与n=k时的等式左边的差等于。13．已知的正整数n的值为。14．从数列中可以找出无限项构成一个新的等比数列，使得该新数列的各项和为，则此数列的通项公式为。二、选择题（本大题满分16分，共4小题，每小题满分4分）15．“a=1”是“函数上为减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．

3、既不充分也不必要条件16．以O为圆心，OB为半径作圆弧交OP于点A，若弧AB等分的面积，且弧度，则（）A．B．C．D．17．设函数设集合，则为（）A．．18C．16D．1418．设实数是一个等差数列，且满足。若定义，给出下列命题：（1）是一个等差数列：（2）（3）；（4）；（5）其中真命题的个数为（）A．2B．3C．4D．5三、解答题（本大题满分78分，共5小题）19．（本题满分14分）在中，a，b，c分别是三个内角A，B，C所对边的长，已知，。求边AB的长与的面积。本题满分14分）某农村在底共有人口1500人，全年农业生产

4、总值为3000万元，从起计划内该要的总产值每年增加50万元，人口每年净增a人。设从起的第x年年底（为第一年，）该村人均产值为y万元。（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）为使该村的人均产值年年都有增长，那么该村每年人口的净增量不能超过多少人？21．（本题满分16分）已知定义在区间上的函数图像关于直线对称，当时，（1）作出的图像；（2）求的解析式；（3）当时，讨论关于x的方程的解的个数。22．（本题满分16分）已知函数，其中a为常数，且（1）若是奇函数，求a的取值集合A；（2）当a=-1时，求的反函数；（3）对于问题（1）中

5、的A，当时，不等式恒成立，求x的取值范围。23．（本题满分18分）已知函数时，的值域为，当时，的值域为，依次类推，一般地，当时，的值域为，其中k、m为常数，且（1）若k=1，求数列的通项公式；（2）项m=2，问是否存在常数，使得数列满足若存在，求k的值；若不存在，请说明理由；（3）若，设数列的前n项和分别为Sn，Tn，求。参考答案一、填空题（本大题满分56分，共14小题，每小题满分4分）1．{（0，0）（2，0）}2．3．4．5．6．-497．8．49．410．②④11．512．3k+2`13．214。二、选择题（本大题满分

6、16分，共4小题，每小题满分4分）15．A16．B17．C18．C三、解答题（本大题满分78分，共5小题）19．（本题满分14分）解：在…………2分由正弦定理…………5分解得c=8，即AB=8。…………7分又A+B+C=π，则……9分因…………11分…………14分综上，AB=8，本题满分14分）解：（1）由题意得，第x年总产值为（3000+50x）万元…………1分人口数为1500+ax，…………2分则…………5分…………6分（2）方法一、由题意得，任取恒成立，…………11分则…………13分因a是自然数，则该每年人口的净增量不

7、能超过24分。…………14分方法二，由题意得，恒成立……8分又，…………11分所以…………13分因a是自然数，则该每年人口的净增量不能超过24分。…………14分21．（本题满分16分）解：（1）的图像如图所示。…………4分（2）任取图像关于直线对称，则…………6分又当……8分即…………10分（3）当方程4解。…………12分当方程3解。…………14分当方程2解。…………16分22．（本题满分16分）解：（1）由必要条件所以a=-1，…………2分下面证充分性，当a=-1时，，任取，恒成立，…………4分由A={-1}。…………5分

8、（2）当a=-1时，…………7分得……10分（3）原问题转化为恒成立，则…………12分或…………14分则x的取值范围为[，4]。…………16分23．（本大题满分18分）解：（1）因为所以其值域为…………2分于是…………4分又…………6分（2）因为所以……8分法一：假设存在常数，使得数列，得