上海市十三校2013届高三3月联考数学文试题

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1、上海市十三校2013届高三3月联考数学文科试卷2013．3一、填空题：（本大题共有14题，满分56分）1．已知函数，则______.2．若二项式的展开式的各项系数和为，则实数的值为.3．设集合，，若，则4．已知函数是奇函数，当时，=，则的值等于．是输出结束开始否5．若实数满足不等式，则．6．已知过点的直线的一个法向量为，则．7．若复数满足，（其中为虚数单位），则______．8．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值是．9.某班级有人，现需要随机抽取人参加一次问卷调查，那么甲同学选上，乙同学未选上的概率

2、是（用分数作答）．10．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的母线与圆锥的轴所成角的大小为．11．已知数列满足，，则的最小值为．12.已知实数满足条件，（为虚数单位），则的最小值是．13．已知△，点的坐标为，点、分别在图中抛物第13题线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，那么△的周长的取值范围为．14．定义在上的函数满足：①；②当时，，则集合中的最小元素是．二、选择题：（本大题共有4题，满分20分）15．“”是“”成立的充分不必要条件（）（A）的值可以是（B）的值可以是（C）的值可以是（D）的值可

3、以是16．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（）（A）（B）（C）（D）17．已知光线沿向量照射，遇到直线后反射，其中是的一个方向向量，是的一个法向量，则反射光线的一个方向向量可以表示为（）（A）（B）（C）（D）18．已知函数，若存在且，使得成立，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）三、解答题：（本大题共有题，满分分）19．（本题满分12分）如图，已知平面，，．（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求点到平面的距离。20．（本题满分14分）在分别是角的

4、对边，向量，且，（1）求角的大小；（2）设且的最小正周期为，求在区间上的最大值和最小值，并指出相应的的值。21．（本题满分14分）已知函数，（1）当时，求该函数的定义域和值域；（2）当时，如果≥在上恒成立，求实数的取值范围。OCPBA2A1_x_y22．(本题满分16分)如图已知椭圆：的左、右两个焦点分别为、，设，若为正三角形且周长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知垂直于轴的直线交椭圆于不同的两点，且分别为椭圆的左顶点和右顶点，设直线与交于点，求证：点在双曲线上；（3）在的条件下，过点作斜率为的直线，设原点

5、到直线的距离为，求的取值范围。23．(本题满分18分)已知数列满足，(1)若是等差数列，求其首项和公差；(2)证明不可能是等比数列；(3)若，是否存在实数和使得数列是等比数列，如存在，求出的前项和；若不存在，请说明理由。座位号班级_________________姓名____________________学号____________试场号_____________2012学年高三调研考数学文科参考答案2013.3题号1-1415-181920212223成绩得分一、填空题：（每小题4分，满分56分）1．2．3

6、．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．二、选择题：（每小题5分，满分20分）15．D16．C17．B18．A三、解答题：（本题满分74分，解答本题必须写出必要步骤，且在规定处答题）19．（本题满分12分）解：（1），所以是异面直线与所成角…………2分又因为，所以异面直线与所成角为…………………4分（2）………………6分而………………………8分，，………………………10分，所以，即点到平面的距离为…………12分20．（本题满分14分）解：解：（1）由，得……………2分由正弦定理得：…………4分又

7、又又………6分（2）……8分由已知………9分当………12分因此，当时，当，………14分21．（本题满分14分）解：(1)当时，令，解得所以函数的定义域为.3分令，则所以因此函数的值域为6分(2)解法一：在区间上恒成立等价于在上恒成立…7分令当时，，所以满足题意.9分当时，是二次函数，对称轴为，当时，，，解得11分当时，，，解得13分综上，的取值范围是14分解法二：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立……7分由且时，，得9分令，则，令11分，12分因为在区间上是增函数，所以13分因此的取值范围是.14分OCPBA2

8、A1_x_y22．（本题满分16分）解：（1）由题设得………………2分解得：，……3分故的方程为.…4分（2）证明：　　　　①……5分直线的方程为②……6分①×②，得③……7分，……8分代入③得，即，……9分因为点是直线与的交点，所以即点在双曲线上…………10分（3）设直线…………11分结合第（2）问的结论，整理得：…………12分……14分且……15分所以的取值范围是……16分23．（