2016届全国普通高等学校高考数学冲刺试卷（文科）（1）（解析版）

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1、2016年全国普通高等学校高考数学冲刺试卷（文科）（1）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）若集合P={y

2、y=2x}，集合Q={y

3、y≥0，y∈Z}，则P∩Q=（　　）A．（0，+∞）B．NC．[0，+∞）D．N+2．（5分）复数的虚部为（　　）A．iB．C．﹣D．﹣i3．（5分）把一枚质地均匀的硬币连续抛2次，出现正、反面交替的概率是（　　）A．B．C．D．4．（5分）某人在连续7天的定点投篮的分数统计如下：在上述统计数据的分析中，一部分计算如右图所示的算法流程图（其中是这7个数据的平均数）

4、，则输出的S的值是（　　）观测次数i1234567观测数据ai5686888A．1B．C．D．5．（5分）设定义在区间（0，）上的函数y=sin2x的图象与y=cosx图象的交点横坐标为α，则tanα的值为（　　）A．B．C．D．16．（5分）（2015春•长沙校级期中）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（　　）A．πB．C．D．2π7．（5分）若f（x）=（+）+x，则函数f（x）的图象是（　　）A．B．C．D．8．（5分）边长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P在棱DD1上运动，Q在底面AB

5、CD上运动，但PQ为定长b（a＜b＜a），R为PQ的中点，则动点R的轨迹在正方体内的面积是（　　）A．B．C．D．9．（5分）已知{an}是首项为1的等比数列，若Sn是{an}的前n项和，且28S3=S6，则数列{}的前4项和为（　　）A．B．4C．D．4010．（5分）若直线x﹣y+m=0将圆C：x2+y2﹣2x﹣1=0分成两部分的圆弧长之比是1：2，则m=（　　）A．0B．﹣2C．0或﹣2D．111．（5分）设锐角α终边上一点P的坐标是（3cosθ，sinθ），则函数y=θ﹣α（0＜θ＜）的最大值是（　　）A．B．C．D．12．（5分）已知a＞c＞b＞0，则对+

6、+的符号判断正确的是（　　）A．只取正号B．只取负号C．可取正号，也可取负号D．可取正号，负号，也可取零　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）用反证法证明：命题“若x2+y2=0，则x=y=0”为真时，假设的内容应为　　．14．（5分）（2016•江西模拟）已知O是坐标原点，点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则x+y的最大值是　　．15．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD于点P，且•=18，则AP=　　．16．（5分）二次函数f（x）=﹣x2+bx+c的图象和x轴交于A，B两点，若以AB为直径的圆与f（x）的图象切于顶点P点，若P点

7、的横坐标是x0，则f（x0）=　　．　三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC．（1）求cosA，sinA的值；（2）若cosB+cosC=，求cosC+sinC的值．18．（12分）从甲、乙两个班级分别抽取4名同学的年龄制作出如右图所示的茎叶图，乙班的记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示，已知这8个同学的平均年龄是9.5岁．（1）求X，若儿童身高B（cm）与年龄A（岁）的关系是B=7A+70，试分别估计甲、乙两个班级同学的平均身高；（2

8、）由茎叶图直接估计哪一个班学生的身高更整齐，说明理由．19．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=a，E为CD上任意一点．（1）求证：B1E⊥AD1；（2）若E为CD的中点，P是AA1的中点，求证DP∥平面B1AE．20．（12分）设函数f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R（1）证明：函数f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R的图象恒经过一个定点；（2）若函数h（x）=f′（x）在（0，+∞）有定义，且不等式h（x）≤0在（0，+∞）上有解，求实数a的取值范围．21．（12分）如图，设P是上半椭圆C：+=1（y≥0）上任意一点，F为右焦点

9、，PF的最小值是﹣1，离心率是，上半椭圆C与x轴交于点A1，A2．（1）求出a2，b2的值；（2）设P是上半椭圆C上位于第一象限内的任意一点，过A2作A2R⊥A1P于R，设A2R与曲线C交于Q，求直线PQ斜率的取值范围．　请考生在第22/23/24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题计分。做答时请写清题号[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，CA，CB分别与圆O切于A，B两点，AE是直径，OF平分∠BOE交CB的延长线于F，BD∥AC．（1）证明：OB2=BC•BF；（2）证明：∠DBF=∠AOB．　[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已