2016届上海市六校联考高考数学模拟试卷（理科）（3月份）（解析版）

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1、2016年上海市六校联考高考数学模拟试卷（理科）（3月份）　一、填空题（本大题满分42分）1．复数z=3﹣2i的模为______．2．函数y=cos（3x﹣）的最小正周期为______．3．抛物线y2=2x的准线方程是______．4．在（x2﹣）7的二项展开式中，x5项的系数为______．5．已知地球的半径为6371千米，上海位于约东经121°，北纬31°，台北的位置约为东经121°，北纬25°，则两个城市之间的球面距离约为______千米（结果精确到1千米）6．直线l的方程为=0，则直线l的倾斜角为______．7．已知α﹣β=，cosα+cosβ=，则cos=______．8．已知递

2、增的等差数列{an}的公差为d，又a2，a3，a4，a5，a6这5个数列的方差为3，则d=______．9．已知直线经过点P（2，0），且被圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4截得的弦长为2，则这条直线的方程为______．10．设函数y=f（x）是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图象为如图所示的线段AB，则方程[f（x）]2=x的最大实数根的值为______．11．等比数列{an}的公比为q，前n项积为Tn，且满足a1＞1，a2015•a2016＞1，（a2015﹣1）（a2016﹣1）＜0，给出以下四个命题：①q＞1；②a2015•a2017＜1；③T2015为Tn的最大值；④

3、使Tn＞1成立的最大的正整数4031，则其中正确的命题序号为______．12．已知，，为空间三个向量，又，是两个相互垂直的单位向量，向量满足

4、

5、=3，=2，•=1，则对于任意实数x，y，

6、﹣x﹣y

7、的最小值为______．13．在极坐标下，定义两个点（ρ1，θ1）和（ρ2，θ2）（ρ1，ρ2＞0，0≤θ1，θ2≤2π）的“极坐标中点“为（，），设点A、B的极坐标为（4，）与（8，），设M为线段AB的中点，N为点A、B的“极坐标中点”，则线段MN的长度的平方为______．14．先阅读参考材料，再解决此问题：参考材料：求抛物线弧y=x2（0≤x≤2）与x轴及直线x=2围成的封闭图形的面积解：

8、把区间[0，2]进行n等分，得n﹣1个分点A（，0）（i=1，2，3，…，n﹣1），过分点Ai，作x轴的垂线，交抛物线于Bi，并如图构造n﹣1个矩形，先求出n﹣1个矩形的面积和Sn﹣1，再求Sn﹣1，即是封闭图形的面积，又每个矩形的宽为，第i个矩形的高为（）2，所以第i个矩形的面积为•（）2；Sn﹣1=[+++…+]=[12+22+32+…+（n﹣1）2]=•所以封闭图形的面积为•=阅读以上材料，并解决此问题：已知对任意大于4的正整数n，不等式+++…+＜an恒成立，则实数a的取值范围为______．　二、选择题15．函数y=f（x）是实数集R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是单调递增函数，若

9、f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是（　　）A．a≥﹣2B．a≥2或a≤﹣2C．﹣2≤a≤2D．a≤216．复数z满足z•+z+=17，则

10、z+2﹣i

11、的最小值为（　　）A．2B．3C．4D．517．给定正三棱锥P﹣ABC，M点为底面正三角形ABC内（含边界）一点，且M到三个侧面PAB、PBC、PAC的距离依次成等差数列，则点M的轨迹为（　　）A．椭圆的一部分B．一条线段C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分18．某年数学竞赛请来一位来自X星球的选手参加填空题比赛，共10道题目，这位选手做题有一个古怪的习惯：先从最后一题（第10题）开始往前看，凡是遇到会的题就作答，遇到不会的题目先跳过（允

12、许跳过所有的题目），一直看到第1题；然后从第1题开始往后看，凡是遇到先前未答的题目就随便写个答案，遇到先前已答的题目则跳过（例如，他可以按照9，8，7，4，3，2，1，5，6，10的次序答题），这样所有的题目均有作答，设这位选手可能的答题次序有n种，则n的值为（　　）A．512B．511C．1024D．1023　三、解答题：本大题共5小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB．（1）求cosB的值；（2）若，且，求a和c的值．20．（理）在长方体ABCD﹣A'B'C'

13、D'中，AB=2，AD=1，AA'=1．求：（1）顶点D'到平面B'AC的距离；（2）二面角B﹣AC﹣B'的大小．（结果用反三角函数值表示）21．已知f1（x）=

14、3x﹣1

15、，f2（x）=

16、a•3x﹣9

17、，x∈R，且f（x）=（1）当a=1时，请写出f（x）的单调递减区间；（2）当2≤a＜9时，设f（x）=f2（x）对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间[m，n]的长度定义为n﹣m）求l关于a的表达式，并求出