2015-2016届吉林省长春十一中高三（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版）

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1、2015-2016学年吉林省长春十一中高三（上）12月月考数学试卷（文科）　一、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（每题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x

2、x=2n﹣1，n∈N*}，B={y

3、y=5m+1，m∈N*}，则集合A∩B中最小元素为（　　）A．1B．9C．11D．132．（5分）已知复数z=为纯虚数，则m=（　　）A．1B．﹣1C．2D．﹣23．（5分）在一次某地区中学联合考试后，汇总了3217名文科考生的数学成绩，用a1，a2，…，a3217表示，我们将不低于120的考

4、分叫“优分”，将这些数据按图的程序框图进行信息处理，则输出的数据为这3217名考生的（　　）A．平均分B．“优分”人数C．“优分”率D．“优分”人数与非“优分”人数的比值4．（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，若=，则下列结论中正确的是（　　）A．=2B．=C．=D．=5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）A．2π﹣B．2π﹣C．D．2π﹣26．（5分）已知直线l1：2x﹣y+1=0和l2：x+2y=3的倾斜角依次为α，β，则下列结论中正确的是（　　）A．β=90°+αB．α+

5、β=180°C．α=90°+βD．α+β=90°7．（5分）已知，其中θ在第二象限，则cosθ﹣sinθ=（　　）A．B．C．D．8．（5分）已知实数x，y满足条件，则不等式x+2y≥2成立的概率为（　　）A．B．C．D．9．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为6，O1为正方形A1B1C1D1的中心，则四棱锥O1﹣ABCD的外接球的表面积为（　　）A．9πB．324πC．81πD．10．（5分）已知O：x2+y2=1和点，A、B是圆O上两个动点，则∠APB的最大值为（　　）A．B．C．D．11．（

6、5分）记，，，其中e为自然对数的底数，则a，b，c这三个数的大小关系是（　　）A．a＞b＞cB．a＜b＜cC．b＞c＞aD．b＞a＞c12．（5分）过抛物线C：y2=4x焦点F的直线交抛物线C于A、B两点，

7、AB

8、=8，过线段AB的中点作y轴的垂线，垂足为P，则

9、

10、2+

11、

12、2=（　　）A．36B．40C．50D．52　二、填空题：（每题5分，共20分）13．（5分）双曲线﹣=1的离心率e=　　．14．（5分）数列{an}中，，，则a7=　　．15．（5分）已知向量=（2，﹣1），=，且（+k）⊥（﹣k），则实

13、数k=　　．16．（5分）函数f（x）=x3﹣3x+m的定义域A=[0，2]，值域为B，当A∩B=∅时，实数m的取值范围是　　．　三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和Tn．18．（12分）某厂家生产甲、乙、丙三种样式的杯子，每种杯子均有300ml和500ml两种型号，某月的产量（单位：个）如下表所示：型号甲样式乙样式丙样式300mlz25003000500

14、ml300045005000按样式用分层抽样的方法在这个月生产的杯子中随机的抽取100个，其中有乙样式的杯子35个．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个300ml的杯子的概率．19．（12分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD﹣A1C1D1，且这个几何体的体积为10．（Ⅰ）求棱AA1的长；（Ⅱ）若A1C1的中点为O1，求异面直线BO1与

15、A1D1所成角的余弦值．20．（12分）已知椭圆C：，两个焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0），P是椭圆上的动点，且向量的最大值为2．（1）求椭圆方程；（2）过左焦点的直线l交椭圆C与M、N两点，且满足，求直线l的方程（其中∠MON=θ，O为坐标原点）．21．（12分）已知a是实常数，函数f（x）=xlnx+ax2．（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线过点A（0，﹣2），求实数a的值；（2）若f（x）有两个极值点，则求实数a的取值范围．　【选修4-5：不等式选讲】22．（10分）设函数f（x）=

16、x﹣1

17、

18、+

19、x﹣a

20、．（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3（2）如果∀x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．　2015-2016学年吉林省长春十一中高三（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（每题5分，共60分）1．（5分）（2015秋•长春校级月考）已知集合A={x

21、x=2n﹣1，n∈N*}，B={y

22、y=5m+1，m∈N*}，则集