226.完全平方公式(杨)

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1、个人收集整理仅供参考学习完全平方公式【目标导航】理解完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，并能灵活应用完全平方公式进行运算．【要点归纳】1．完全平方公式：（1）(a＋b)2=（2）(a－b)2=即：两数（）的平方，等于，（）它们的．答案：（1）（2）和、或差这两数平方和加上或减去积的2倍2．全平方公式的结构特征．公式的左边是；右边是三项，其中有两项是的平方．而另一项是．答案：一个二项式的完全平方；左边二项式中每一项的平方．左边二项式中两项乘积的2倍3．几何解释：由图（1）可以看出大正方形的边长是，它是由两

2、个小正方形和两个长方形组成的，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．用式子表示为：，观察图（2），利用面积关系可得：．答案：a+b，；(a＋b)2=【典型例题】例1运用完全平方公式计算：（1）（4m＋n）2；（2）（y－）2；（3）（－a－b）2；（4）（－a＋b）2．【解】（1）（4m＋n）2=；（2）（y－）2=；（3）（－a－b）2=；（4）（－a＋b）2=.练习1运用完全平方公式计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．【解】（1）=；（2）=；（3）=（4）=；（5）

3、=；（6）=；（7）=；（8）=-.例2运用完全平方公式计算：（1）1022；（2）992【解】（1）1022==10000+400+4=10404；（2）992==10000-200+1=9801.练习2运用完全平方公式计算：（1）632；（2）982；（3）50.012；（4）49.92【解】（1）632==3600+360+9=3969；（2）982==10000-400+4=9604；（3）50.012=；=2500+1+0.0001=2501.0001；（4）49.92==2500-10+0.01=2

4、490.01例3运用乘法公式计算：（1）；【解】===；（2）；【解】===（3）；【解】==；（4）．【解】==.【课后巩固】1.填空：（1），答案：（2），答案：（3），答案：（4），答案：个人收集整理仅供参考学习（5），答案：（6））2=．答案：2．下列运算中，错误的运算有()①(2x+y)2=4x2+y2，②(a－3b)2=a2－9b2，③(－x－y)2=x2－2xy＋y2，④(x－)2=x2－x＋，A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C3．运用完全平方公式计算：（1）；【解】=；（2）；【解】=；（

5、3）；【解】=；（4）；【解】=；（5）；【解】=；（6）；【解】=；（7）；【解】=；（8）．【解】=.4．运用完全平方公式计算：（1）532；【解】532==2500+300+9=2809；（2）1032；【解】1032==10000+600+9=10609；（3）4992；【解】4992==250000-1000+1=249001；（4）9982　．【解】9982==1000000-4000+4=996004.5．运用乘法公式计算：（1）；【解】==；（2）（2011广东茂名）　　【解】原式＝，＝．（3）

6、；【解】===；（4）；【解】==；（5）；【解】==；（6）；【解】=-=-（7）；【解】=-4=-4=；（8）．【解】===.6.（2011湖南衡阳）先化简，再求值．，其中．【解】原式==，个人收集整理仅供参考学习当时，原式==+1=．7.(2011浙江绍兴)先化简，再求值：，其中.【解】原式当时，原式=0.8.（2011浙江金华）已知2x－1=3，求代数式（x－3）2+2x(3+x)－7的值.【解】由2x－1=3得，x=2，所以代数式（x－3）2+2x(3+x)－7=（2－3）2+2×2(3+2)－7=1

7、4.9.（2011辽宁沈阳）先化简，再求值：（x＋1）2－（x＋2）（x－2），其中＜x＜，且x是整数。【解】原式=x2＋2x+1－(x2－4)=2x+5∵＜x＜，且x是整数∴x=3原式=2×3＋5=1110.（2011广东河源）化简：．【解】原式=a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2)+a-4ab=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2+a-4ab=a.【课外拓展】1．因为，所以，因为，所以；【解】、、、2．已知，求下列各式的值：（1）；（2）．【解】（1）因为，所以=25.即=23；（2）由（1）知=2

8、3.所以==23-1=22.