完全平方公式.

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1、《数学》(北师大.七年级下册)完全平方公式张洪中学贠晓妮请你来判断a2abb2财主土地:阿凡提土地:“想一想”：有一个财主家有一块边长为（a+b）的正方形土地，阿凡提有三块土地，一块是边长为a的正方形土地，一块是边长为b的正方形土地，一块是长为a、宽为b的长方形土地，阿凡提提出愿意用三块土地换财主的一块土地，财主一听，大喜过望。”请问：财主真的占了便宜吗？呈现问题情景，引入新课：S财=(a+b)2S阿=a2+ab+b2aabbaabba2abb2财主土地阿凡提土地a2abb2财主多ab通过比较得知:财主土地面积:S财=(a+b)2=S阿+=公式:(a+b)2=a2+2ab+b2aba2

2、+ab+b2+ab=a2+2ab+b2初识完全平方公式想一想你能证明它吗？(a+b)2=a2+2ab+b2;(a−b)2=a2−2ab+b2.(1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?(2)(a−b)2=？(a+b)2=推证(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;(a−b)2=[a+(−b)]2=a22ab−b2+=2+2+2aa(−b)(−b)走进新课程(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2aabba2ababb2a−ba−baaabb(a−b)bb(a−b)2几何意义(差)语言表述:两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数乘

3、积的两倍.(减去)加强记忆用自己的语言叙述上面的公式我的顺口溜首平方，尾平方，首尾二倍放中央请你找错误指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2x−3y)2＝2x2-2(2x)(3y)+3y2;(2)(2x+3y)2＝4x2+9y2；(3)(2x−3y)2＝(2x)2-2(2x)(3y)+(3y)2.解:(1)首项、尾项被平方时,未添括号;(2)少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项):2•(2x)•(3y);(3)用公式正确，只是计算要到最后结果理解与体验例1利用完全平方公式计算：(1)(2x-3)2；(2)(4x+5y)2使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,注意先把要计算的

4、式子与完全平方公式对照,明确哪个是a,哪个是b.(2)(4x+5y)2=(4x)2+2•(4x)•(5y)+(5y)2=16x2+40xy+25y2解：(1)(2x-3)2=(2x)2-2•2x•3+(-3)24x2-12x+9=随堂练习我来做一做计算：巩固公式并正确应用(4)(n+1)2−n2.(1)(mn−a)2;(2)(x−2y)2;(3)(2xy+x)2;变一变再试一试变一变，你还会做吗？1、填空：（）2=9a2―（）+16b2；2、多项式9加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方公式,那么加上的单项式可以是()3、计算：（―a+b）2和（―a―b）2；上面的两个式子与（a

5、+b）2及（a―b）2比较，你发现了什么？用你的语言表达出来请大家分成四人小组进行讨论！探索发现:(a+b)2=(-a-b)2,（a-b）2=（-a+b）2发现规律:当所给的二项式的符号相同时，就用“和”的完全平方式；当所给的二项式的符号不同时，就用“差”的完全平方式。讨论联系生活联系生活，请你来帮忙小明的妈妈在布置新家的时候，要给一边长为a米的正方形桌子铺上正方形的桌布，桌布的四周均超出桌面0.1米，让小明帮忙算一算，需要多大面积的桌布？本节课你学到了什么?*“我们刚学习了完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，你的同桌不明白这个公式是什么意思，你将如何向她解释？可以在解释时使

6、用图片或图形。”*在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；首项、末项被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键。*有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算。开拓新视野你会更聪明试一试:1、计算(a+b+c)22、计算：(a+b+2c)(a+b-2c)3、已知(a+b)2=25ab=3则a2+b2=___P43:1、2阅读P41“读一读”作业