《完全平方公式》

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1、课题：§1·6完全平方公式（第1课时）【北师大版七年级下学期】内容分析1．课标要求数学课标要求在数学课程中，应该当注重发展学生的符号意识、运算能力、推理能力和模型思想．而学生已经学习并掌握了有理数的运算，合并同类项，多项式与多项式相乘等知识，通过学习本节课的学习，能够进一步发展学生的符号意识，运算能力和归纳能力等，同时利用完全平方公式进行运算过程中，有助于学生理解运算的算理，为下一节课解决有些类型的简便运算的问题打下坚实的基础．2．教材分析（1）知识技能：学生在已经学习了有理数的运算，整式及其加减，幂的有关运算，整式的乘

2、法等知识之后，自然过渡到多项式与多项式的乘法的特殊情况即两个相同的多项式相乘，本节课所学知识对今后学习因式分解，分式的计算以及解一元二次议程也奠定了坚实的基础．（2）数学能力：学生已经具备了合并同类项法则，幂的有关计算法则，多项式乘以多项式的法则等有关整式计算的能力，也从以往的学习过程中累积了一定的归纳与推理能力．本节课是继“平方差公式”之后学习的另一个公式．对于这个公式的学习，本质上还是归纳与推理的一个过程，通过例子总结归纳出完全平方公式的含义，继而运用完全平方公式进行准确计算．（3）数学思想：本节课的学习让学生经历从

3、特殊到一般的推理过程，掌握推理过程中的归纳思想．并让学生用几何图形理解完全平方公式中，渗透数形结合的思想，体会模型的作用．3．学情分析学习本节课知识应该具备的知识和能力有：有关有理数的运算，整式的加减，整式的乘法等计算能力．而学生对于本节课要学习的知识已经具备的有：学生已经具备了多项式乘以多项式的能力，能够整理出公式的右边形式，主要是让学生在学习学习过程中归纳出从特殊到一般的规律，从而总结出完全平方公式，并能正确的使用公式．教学目标1．知识技能：经历探索完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算．2．数学能力：经历推

4、导完全平方公式的过程，发展符号意识和推理能力及归纳能力．3．数学思想：发解完全平方公式的几何背景，形成数形结合的思想及学习过程中由特殊到一般的归纳思想．4．情感与态度：敢于面对数学活动中的困难并有独立克服困难勇气和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性；在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益．教学策略1．通过特殊例

5、子，运用多项式乘以多项式的计算法则，归纳出两数之和的安全平方公式．2．运用两数之和的完全平方公式，推导出两数之差的完全平方公式，并能过几何图形来理解这个公式的含义，体全数形结合的思想．并通过这两个公式来总结出完全平方公式的记忆口决，来帮助学生记忆这个公式及发展学生的符号意识．教学重难点：重点：完全平方公式及其应用难点：认准公式结构，灵活运用公式进行计算教学过程一、新知学习1．回顾旧知识：（1）多项式乘以多项式的计算法则是什么？（2）平方差公式是什么？2．计算：_______________________________

6、_____________________________________________________________________师生活动：提问学生，请学生板演，简单讲评，说明使用的知识点．[设计意图]1．通过本环节的第1个问题，让学生唤起对旧知识的回顾，为后面学习本知识起热身作用，并且把本节所学知识和平方差公式到时做一个对比．2．通过计算，巩固所学知识，差为得到新知识埋下伏笔．二、自主探究1．通过上面的计算，你有什么发现？师生活动：让学生通过交流以上式子的结构特点，总结出所发现的规律，教师进行适当的补充．总结：

7、用语言叙述：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍．[设计意图]通过这个过程，让学生发展归纳数学知识的能力，感觉从特殊到一般的数学学习过程．2．思考课本P23页的想一想图中的面积，你可以用哪些方法来表示？从中你发现了什么？[设计意图]通过这个环节，让学生感觉到几何图形与完全平方公式的联系，感受数形结合的思想．3．用不同的方法计算：＝_____________________________分析：（1）用多项式乘以多项的法则进行计算（2）运用前面学过的两数和的完全平方公式来进行计算师生活动：老师叫两位学生板演，并

8、给予讲评，从这道题中联系前面所学，总结出两数差的完全平方公式．总结：用语言叙述：两数差的平方，等于它们的平方和减去它们乘积的2倍．[设计意图]通过本环节的设计，让学生巩固旧知识，同时也运用刚刚所学的知识，再次也通过这道题可以得出新的知识．归纳：，这两个公式合称为完全平方公式．（其中,可以指单项式，也可以指多项式）4．