空间几何建模及工程应用

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1、空间几何建模及工程应用王林空间解析几何基础知识一、空间直角坐标系与空间向量二、向量的概念三、空间解析几何建模一、空间直角坐标系与空间向量在空间取三条相互垂直且相交于原点O的数轴——x轴、y轴和z轴，这样就建立了一个空间直角坐标系O-xyz．一般在各数轴上的单位长度相同．把x轴,y轴放置在水平平面上，z轴垂直于水平平面，并规定x轴、y轴和z轴的位置关系遵循右手螺旋法则：让右手的四个手指指向x轴的正向，然后让四指沿握拳方向转向y轴的正向，大姆指所指的方向为z轴的正向．Oxyz二、向量的概念1、向量的基

2、本概念定义只有大小的量为数量或标量，而称既有大小、又有方向的量为向量或矢量；向量的大小称为向量的模．向量一般用一个小写的黑体字母来表示，如a,b，向量a的模通常表示为

3、a

4、．常见特殊向量2、向量的坐标OxyzyzxMarM1OxyzaMijkxiyjzkPQR3、向量加减运算定义及性质bbaa+bbaa+b+c+dcd向量加法性质及坐标表示运算律：a+0=aa+b=b+a；(a+b)+c=a+(b+c)=a+b+c4、向量与数的乘法向量与数的乘法性质及坐标表示运算律设,为实数，a,b为向量：

5、(a)=（）a=(a)；(+)a=a+a，(a+b)=a+b．5、向量的数量积的概念6、向量的向量积概念bacba

6、a

7、sin

8、b

9、sin向量积性质及坐标表示7、向量的关系及判断8混合积1.混合积定义2混合积的性质1）混合积符号“×”和“•”可以互换，即根据行列式性质有以下等式：考虑到数积中的两个矢量的次序可以互换，则有3）三个不共面矢量混合积的绝对值等于三矢为边的六面体体积由数积和矢积的定义可知，在混合积中矢量r2×r3的模（大小）是

10、r2×r3

11、，是平行四边形的面

12、积：

13、r2×r3

14、=

15、r2

16、

17、r3

18、sinΘ1其方向垂直于r2和r3构成的平面，而混合积（纯量）此时相当于两矢量r1和

19、r2×r3

20、的数积，即r1（r2×r3）=

21、r1

22、

23、r2×r3

24、cosΘ2h4）三矢共面时混合积为零当r1，r2，r3共面时，相当于六面体高度为零，则有（r1，r2，r3）=05）底矢的混合积其值等于16）三矢中两矢相同的混合积为零。r2（r1×r2）=（r2×r1）r2=r1（r2×r2）=09三矢矢积、拉格朗日恒等式三矢矢积：若r1，r2，r3是矢量，则三矢矢积为拉格朗日（L

25、agrange）恒等式：[r2×（r1×r2）]▪r4=r1×r2▪（r3×r4）可以证明：只有零矢量同时垂直于三个不共面的矢量。坐标变换及在工程中的应用