空间解析几何及其应用

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1、２１世纪高等院校教材空间解析几何及其应用蒋大为编著北京内容简介本书系统介绍了空间解析几何的基本内容，其中除了包括空间坐标系、向量代数、空间的直线与平面、曲线与曲面、坐标变换以及二次曲面的几何特性和一般理论的内容以外，还增加了矩阵与行列式、解析几何在实际中的应用等内容，可供读者选学．本书主要适合理工科大学中的对数学基础要求较高的专业开设的基础课，也可作为其他有关专业的基础课教材和教学参考书．图书在版编目（CIP）数据空间解析几何及其应用／蒋大为编著畅—北京：科学出版社，２００４畅８２１世纪高等院校教材ISBN

2、７唱０３唱０１３７８９唱２Ⅰ畅空⋯Ⅱ畅蒋⋯Ⅲ畅空间几何解析几何高等院校教材Ⅳ畅O１８２畅２中国版本图书馆CIP数据核字（２００４）第０６４８７４号责任编辑：杨波姚莉丽／责任校对：鲁素责任印制：安春生／封面设计：陈敬科学出版社发行各地新华书店经销倡２００４年８月第一版开本：B５（７２０×１０００）２００５年２月第二次印刷印张：１３印数：２５０１—５５００字数：２４３０００定价：23畅00元（如有印装质量问题，我社负责调换枙路通枛）前言２０世纪９０年代后期起，全国掀起了一场新的教育改革浪潮，其中课程设置中将几何

3、与代数课程合并，这样做无疑是要加强两门课的联系，促进学生更好更快地掌握所学课程的内容．在这股浪潮的推动下，国内多家出版社推出了内容和教学体系几乎完全一样的教材（代数与几何）．经过几年的实践，教学效果并不显著，而且对几何知识要求较高专业的学生产生了重要的影响．正如一位知名学者所指出的：这样做是“得意忘形”．实际上“忘形”已是真，但却未必“得意”．由于过多地强调代数理论与几何基础之中的共性，使学生在几何方面的知识未能得到系统的传授和有效的训练．随着科学技术的不断发展，许多工程领域中所涉及的空间元素之间相关位置和

4、几何尺寸的有关问题将会越来越多，随着计算机图形图像技术的不断进步和普及，大学本科教学中对几何知识的要求会越来越高．为了使数学系以及对数学要求较高的专业的学生能更系统的、更好的掌握几何方面的知识，我们重新修改出版空间解析几何的教材．本书系统讲述了空间解析几何的基本内容，其中，我们将向量及其有关内容独编一章，这样做无疑会使读者更系统地掌握向量这个有用的工具．为了使讲授的内容更具有一般性，本书大部分章节的内容都适合于仿射坐标系，仅把那些涉及度量性质的部分，限定在直角坐标系下讨论．为了巩固和发展教学改革的成果，本书

5、在系统讲授几何方面知识的基础上，加强了代数方面知识的运用．在教材内容的安排上增加了第３章，重点介绍矩阵和行列式方面的内容，这样做不会干扰几何知识的系统传授，也不会影响后继代数理论的教学，还会激发学生学习的热情．对于其他章节的某些内容做了必要的调整和删减，使全书的内容更加系统化，更便于学生的自学和掌握本书的内容．本教材还增加了解析几何在实际应用方面的内容，促使学生理论联系实际，提高学生解决实际问题的能力．为了提高读者分析问题、解决问题的能力，在引入新概念的同时，注意讲清物理背景．对一些典型的方法，给出一些实例

6、分析，便于读者掌握和加深理解．在每章的后面备有足够数量的习题，完成这些习题，对掌握本课堂的内容、提高分析问题的能力有着非常重要的作用．为了适应不同专业教学内容的需要，在教材内容的选取中，对于那些教学学时较少的专业，可以适当删减打“倡”号章节的相关内容．这一做法，不会影响读者对空间解析几何主要内容的理解．·ii·前言本书编写的过程中得到了代数与几何教研室和计算数学教研室同仁们帮助和支持，以及研究生敖波、张则剑的协助．编者在此一并表示感谢．由于我们的水平有限，书中难免出现错误和不妥之处，诚望读者谅解和指正．编者

7、２００３年９月目录第1章空间直角坐标系⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１１畅１空间直角坐标系⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１１畅２两点间距离和简单轨迹⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯４１畅３线段的定比分点和坐标平移公式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯５１畅４柱面坐标系与球面坐标系⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯７习题１⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯９第2章向量代数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１１２畅１向量的概念⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

8、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１１２畅２向量的加法和减法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１２２畅３数量与向量的乘积⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１４２畅４向量的线性关系⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１６２畅５向量的分量⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯２２２畅６方向角和方向余弦⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯２４２畅７向量的数量积⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯