秋电路理论第五讲第5章动态电路的时域分析

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1、第二篇动态电路第五章动态电路的时域分析第六章动态电路的复频域分析第七章动态电路的状态变量分析第五章动态电路的时域分析5.1动态元件5.2动态电路方程5.3动态电路的初始状态和变量初始值5.4一阶动态电路的零输入响应5.5一阶动态电路的零状态响应5.6一阶动态电路的全响应5.7二阶动态电路的响应上一篇讨论的内容主要局限于电阻电路。实际上，大量实际电路并不能只用电阻和受控源来构建它们的模型，还必须包含有电容元件和电感元件等。电容和电感元件都能够储存能量，称为储能元件(energystorageelement)，其端口电压电流关系要用微分方程来

2、描述，所以又称为动态元件(dynamicelement)。含有动态元件（即储能元件）的电路称为动态电路(dynamiccircuit)。动态电路是用微分方程来描述的，所以对这种电路的分析要涉及对微分方程的求解在动态电路分析中，激励和响应都表示为时间t的函数，采用微分方程求解电路和分析电路的方法，称时域分析方法。5.1动态元件5.1.1电容元件定义:一个二端元件，如果在任一时刻t，它所储存的电荷q和它的端电压u之间的关系是由qu平面（或uq平面）上的一条曲线所确定，则此二端元件称为电容元件(capacitor)。这条曲线称库伏特性曲线。一

3、、线性非时变电容元件或1.特性方程为C是与电荷和电压无关的电路参数。电路符号及其特性曲线2.伏安关系电流i和电容电压u取一致参考方向动态特性：上式表明，t时刻的电容电流i取决于该时刻电容电压u随时间t的变化率，称为动态元件。线性非时变电容元件中的u和i之间的关系也可用积分形式表示记忆特性：上式表明，线性非时变电容元件在t时刻的电压值取决于从–∞到t时刻的电流值。即电容电压u与电容元件的电流i历史有关;电容元件具有“记忆”电流的性质，是一种记忆元件(memoryelement)。电容电压的连续性：当t0=0时，在t时刻有在t+△t时刻有如果在

4、时间区间[t，t+∆t]内，电流i均为有限值，即（M为有限常数）那么当∆t→0时，就有∆u→0。表明只要电容电流是有界函数，电容电压就是连续函数，不会跳变。若干个没有初始储能的电容并联若干个没有初始储能的电容串联或二、电容元件的能量1.瞬时功率(instantaneouspower)若电容电流和电压取一致参考方向，当pC>0时，电容吸收功率；当pC<0时，电容发出功率。在时间间隔[t0，t]内，电容元件吸收的能量为若q(t0)=0,则电容元件中储存的能量如图中阴影部分的面积。如果电容元件的库伏特性曲线通过原点位于第一或第三象限，它所储存的能

5、量总是正的，这种电容元件称为无源电容元件。若为线性非时变电容元件，则有上式表明，当电压一定时，电场能与电容C成正比，电容C的大小反映电容储存电场能的能力。电场能的大小只取决于电容端电压的瞬时值。与电压的建立过程无关；也与电容中的电流无关。例5.1.1如图(a)所示电路中电容与电压源连接，已知电压源电压波形如图(b)所示，试求电容电流及电容的储能。(a)(b)解由图(b)所示波形曲线，可求得电压源电压的表达式为则电容电流为：电容电流随时间变化的波形曲线则电容的储能为：电容储能随时间变化的波形曲线5.1.2电感元件定义：一个二端元件，如果在任一

6、时刻t，它的磁通(flux)与流过它的电流i之间的关系是由-i平面（或i-平面）上的一条曲线所确定，则此二端元件称为电感元件(inductor)。这条曲线称韦安特性曲线。一、线性非时变电感元件1.特性方程或L是与磁通和电流无关的电路参数。2.伏安关系电流i和电压u取一致参考方向动态特性：上式表明，t时刻的电感电压i取决于该时刻电感电流i随时间t的变化率，称为动态元件。线性非时变电感元件中的u和i之间的关系也可用积分形式表示记忆特性：电感元件具有“记忆”电压的性质，是一种记忆元件。电感电流的连续性：当t0=0时如果在时间区间[t，t+∆

7、t]内，u均为有限值，即那么当∆t→0时，就有∆i→0。即只要电感电压是有界函数，电感电流就是连续函数，不会跳变。非零初始电流电感元件的等效电路具有初始电流的电感可以等效成无初始电流的电感与电流源的并联。若干个没有初始储能的电感串联若干个没有初始储能的电感并联或二、电感元件的能量1.瞬时功率电流和电压取一致参考方向当pL>0时，电感吸收功率；当pL<0时，电感发出功率。在[t0，t]内，电感元件吸收的能量为若(t0)=0，则如果电感元件的韦安特性曲线通过原点位于第一或第三象限，这种电感元件称为无源电感元件。线性非时变电感元件上式表明，当电

8、流一定时，电感元件中储存的磁场能与电感L成正比，电感L的大小反映了电感储能的能力；电感储能的大小只取决于电感电流的瞬时值，与电流的建立过程无关，也与电感中的电压无关。（3）当pL