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时间:2019-11-29
《清华大学数值分析A第三次作业》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、11.解:计算中保留5位有效数字,第一步,选取a311作为主元,则消去,得第二步,选择a322作为主元,则消去,得回代计算得到方程的解为12.(1)证明:先证明A2的对称性,易得再证A2的正定性,只要证明A2的顺序主子式Δi>0,i=1,2,…,n-1易得将A2作Gauss消去,最终得到由于这种变换不改变矩阵的行列式,则由于A对称正定,则aii(i)>0,因此Δi-1>0,i=2,3,…,n,即A2的顺序主子式大于零综上,A2对称正定。(2)证明:只需证明由于则由于A严格对角占优,则则A2严格对角占优。13.解:显然A对称,∆1=16>0,∆2=6
2、4>0,∆3=576>0,则A为对称正定矩阵,用平方根法求得下三角矩阵L为由Ly=b得y=(-1,2,6)T,再由LTx=y得x=(-2.25,4,2)T16.解:容易得到两个方程的解为则实际的δx为又由于与实际的
3、
4、δx
5、
6、∞=4相比很接近。18定理3.2证明:(1)、(2)、(3)、(4)定理3.3证明:
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