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时间：2019-11-24
《清华大学数值分析A第四次作业》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、26.（1）解：,，易得法收敛。,所以GS方法不收敛（2），所以J法不收敛，法收敛。27.，解（1）J法迭代中迭代得：在GS迭代中迭代得（2）迭代得31.解（1）在此处键入公式。31、解（1）解之得可使迭代收敛收敛速度，当取最小值时，收敛速度最大。即：，得=0.4解（2）由特征向量定义得为的特征值，因为A对称正定，所以>0，所以的谱半径为下面证明迭代收敛的充要条件是：若迭代收敛，则若，则，则谱半径小于1，则迭代收敛。当时，最小，解之得32证明：假设SOR法不收敛，则得特征值>1,又因为0<<1,易
2、得，由题知A为严格对角占优矩阵，则也为严格对角占优矩阵这与矛盾，所以得证。35解：块J法中迭代矩阵解之得，，所以J法收敛的充要条件在块GS法中迭代矩阵迭代矩阵，所以块GS法收敛的充要条件渐近收敛速度之比：38.解：
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