浙江省杭州市学军中学2018年5月高三模拟考试数学试卷（解析版）

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1、学军中学高三数学模拟卷浙江新高考第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：先化简集合P、Q，再求P∩Q得解.详解：由题得P={y

2、y>0},Q={y

3、0≤y≤1}，所以P∩Q=.故答案为：D点睛：（1）本题主要考查集合的化简与交集运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)化简集合Q时，要先求函数的定义域，再利用二次函数的图像和性质求函数的值域,一定要注意函数的问题定义域优先的原则.2.双曲线的渐近线方程是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】

4、分析：直接利用双曲线的渐近线方程公式求解.详解：由题得双曲线的a=2,b=1,所以双曲线的渐近线方程为故答案为：A点睛：(1)本题主要考查双曲线的渐近线方程，意在考查学生对该基础知识的掌握能力.(2)双曲线的渐近线方程为，双曲线的渐近线方程为.3.某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积(单位：)是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由三视图易知该几何体为三棱锥.该几何体的体积.故选：B点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；

5、侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.4.设实数,满足约束条件，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值为.5.函数，则（）A.是非奇非偶函数B.奇偶性与有关C.奇偶性与有关D.以上均不对【答案】A【解析】分析：直接利用函数奇偶性的定义判断函数f(x)的奇偶性.详解：由题得函数的定义域为R.因为，所以所以所以函数f(x)是非奇非偶函数.故答案为：A点睛：（1）本题主要考查函数奇偶性的判定，意在考查学生对该基础知识的掌握能力.(2)判断函数的奇偶性常用定义法，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一

6、定是非奇非偶函数；如果函数的定义域关于原点对称，则继续求；最后比较和的关系，如果有=，则函数是偶函数，如果有=-，则函数是奇函数，否则是非奇非偶函数.6.等差数列的公差为，前项的和为，当首项和公差变化时，是一个定值，则下列各数中也为定值的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：，所以是定值，是定值考点：等差数列通项公式求和公式及性质点评：本题用到的知识点，性质：若则，此性质在数列题目中应用广泛7.已知函数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】C【解析】分析：先研究函数f(x)的奇偶性和单调性，再利用函数的奇偶性和单调性

7、研究充要条件.详解：由题得函数的定义域为R.,所以函数f(x)是奇函数.当x≥0时，是增函数，是增函数.所以函数f(x)在上是增函数.因为函数f(x)是奇函数，所以函数f(x)是R上的增函数.所以所以“”是“”的充要条件.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查函数的充要条件的判定，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本运算能力.(2)解答本题的关键是判断函数的单调性，解答利用了函数单调性的性质，增（减）函数+增（减）函数=增（减）函数.8.已知两个不透明盒中各有形状、大小都相同的红球、白球若干个．盒中有个红球与个白球，盒中有个红球与个白球，若从盒中各取一个球，表

8、示所取的个球中红球的个数，则当取到最大值时，的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：由题意可得：ξ表示红球的个数，则ξ可能取的值为：0，1，2，分别求出ξ为0，1，2时的概率，即可得到其分布列进而得到其数学期望，结合方差的计算公式可得：Dξ=+=，再由二次函数的性质可得答案．详解：由题意可得：ξ表示红球的个数，则ξ可能取的值为：0，1，2，根据题意可得：P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，所以ξ的分布列为：ξ012P所以Eξ=1×+2×=1，所以Dξ=+=，并且1≤m≤9，所以当m=5时，Dξ取最大值．故答案为：B点睛：（1）本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望方

9、差的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和计算能力.(2)离散型随机变量的期望为，其方差为.9.已知在矩形中，，沿直线将折成，使得点在平面上的射影在内（不含边界），设二面角的大小为，直线与平面所成的角分别为，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：由题意画出图形，由两种特殊位置得到点A′在平面BCD上的射影的情况，由线段的长度关系可得三个角的正弦的大小，则答案可求．详解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴BA′