湖南省永州市2018届高三第二次模拟考试理科数学试题（解析版）

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1、湖南省永州市2018届高考第二次模拟考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】，对应点坐标为，在第一象限，故选A.2.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，，故选C.3.若方程表示双曲线，则该双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】方程表示双曲线，，双曲线方程为渐近线方程为，故选D.4.如图是2017年青年歌手大奖赛中

2、，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中均为数字中的一个），在去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，则有（）A.B.的大小与的值有关C.D.的大小与的值有关【答案】A【解析】由茎叶图可得，，，故选A.5.已知向量，则“”是“与夹角为锐角”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A6.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A.0B.C.D.【答案】B【解析】执行程序框图，；；；；，所以周期性出现，周期为，时与时的相等，所以，结束循环，输出，故选B.【方法点睛

3、】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7.函数具有性质（）A.最大值为，图象关于对称B.最大值为1，图象关于对称C.最大值为，图象关于直线对称D.最大值为1，图象关于直线对称【答案】D【解析】，

4、函数最大值为，由时，函数最大值为，关于对称，故选D.8.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15(如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，填入的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做阶幻方.记阶幻方的一条对角线上数的和为(如：在3阶幻方中，)，则（）A.1020B.1010C.510D.505【答案】D【解析】阶幻方共有个数，其和为阶幻方共有行，每行的和为，即，故选D.9.已知点是椭圆的两个焦点，点是该椭圆上的一个动点，那么

5、的最小值是（）A.0B.4C.D.【答案】B10.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由三视图可知，该三棱锥的直观图如图所示，其中三角形与为全等的直角三角形，其面积为为等腰直角三角形面积为为腰直角三角形面积为表面积是，故选B.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及

6、相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.11.已知的内角的对边分别是，若，则是（）A.等边三角形B.锐角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形【答案】C【解析】由正弦定理可得，，，当时，“=”成立，是等腰直角三角形，故选C.12.函数，若，使得都有，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，使得都有，设，，只需，由二次函数的性质可得，，由，得，由，得，，，，得，得，，的取值范围是，故选C.【方法点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值、全称量词与存在量词的应用以及不等式恒成立问题，属于难题.解决这类问题的关键是理解题意、正确把

7、问题转化为最值和解不等式问题，全称量词与存在量词的应用共分四种情况：（1）只需；（2），只需；（3），只需；（4），，.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设，则二项式展开式中的常数项为__________．【答案】15【解析】的通项为，令常数项为，故答案为.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考

8、查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.14.若某正方体的表面积为6，则该正方体的外接球的体积为__________．【答案】【解析】正方体的外接球的表面积