省管高等数学（1）课程期末复习指导

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1、省管《高等数学（1）》课程期末复习指导第一部分课程的说明《高等数学仃）》课无晟广东电人理工科各专业“专科”的一门重要的基础必修课，介绍一元函数微积分和常微分方程的基本知识、基本理论和基本方法等内容。本课程90学时，5学分。内容包括函数、极限与连续、导数与微分、导数应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程等。木课程主教材使用柳重堪主编的《高等数学》（上册：第一分册和第二分册）。本课程的作业统一使用由省电大编写的作业册（共7次，每章一次）。任课教师必须认真批阅学生作业，并根据作业完成的情况对作业进行评分，给出平时作业成绩。每次作业成绩按百分制计算，平时作业最终成绩按平均值确定。木课程的形成性

2、考核成绩就是平时作业成绩。本课程的考核成绩由期末考试成绩和形成性考核成绩两部分组成，其中期末考试成绩占70%,形成性考核成绩占30%。期末考试由省电人统一命题。阶段测验可根据教学情况由各教学班白行安排。期末考试题型：填空题（每小题4分，共5题），单项选择题（每小题4分，共5题），计算题（每题11分，共4题），应用题（1题，共16分0填空题和单项选择题共40分，主要考核基木概念、基本性质、重要定理、基木运算、基本结果等。计算题有：计算极限（1题，共11分）；计算导数或微分（1题，共11分），包括复合函数和隐函数求导数、导数值或微分；计算不定积分或定积分（2题，共22分），包括凑微分法和分部积

3、分法。应用题16分，主要考核极值的几何应用（几何形状主要是：长方形、长方休、圆柱体等）。第二部分考核内容和考核要求考核内容分为一元函数微分学、一元函数积分学和常微分方程三个部分，包括函数、极限与连续、导数与微分、导数应用、不定积分、定积分及其应用、一阶微分方程等方面的知识.一、函数、极限与连续（18学时）（一）考核知识点函数：常最与变最，函数的定义函数的表示法：解析法，图形法，列表法函数的属性：函数的单调性、奇偶性、冇界性和周期性初等函数：基木初等函数，复合函数，初等函数，分段表示的函数，建立函数关系极限：数列极限，函数极限，左右极限，极限的四则运算，无穷小量与无穷人量，无穷小量的性质，两

4、个重要极限连续：函数在一点连续，左右连续，连续函数及间断的概念，初等函数的连续性。（二）考核要求1.理解函数的概念，了解分段函数。能熟练地求函数的定义域和函数值。2.了解函数的属性（单调性、奇偶性、周期性和冇界性）。3.掌握六类基本初等函数的解析表达式，了解它们的定义域、主要性质和图形。4.了解复合函数、初等函数的概念，会将初等函数分解为基本初等函数或简单函数。5.会列简单应用问题的函数关系式。6.了解极限、左右极限的概念。7.理解无穷小最的概念，了解无穷小量的运算性质及其与无穷人量的关系。8.掌握极限的四则运算法则。9.掌握用两个重要极限求极限的方法。10.理解函数连续性的定义，会求函数

5、的连续区间。11.了解函数间断点的概念。12.知道初等函数的连续性。二、一元函数微分学（32学时）（―）考核知识点导数：导数的定义及几何意义，函数连续与可导的关系，基本初等函数的导数，导数的四则运算法则，复合函数求导法则，隐函数求导法，刈数求导法举例，用参数表示的两数的求导法，显函数的高阶导数。微分：微分的概念与运算，微分基木公式表，微分四则运算法则，一阶微分形式的不变性。导数应用：函数的单调性判别法，函数的极值及其求法，两数的最大值、最小值问题。重点：导数、微分的计算，最值应用。难点：复合函数求导，隐函数求导。（二）考核要求1.理解导数与微分概念（微分用dy=yfdx定义），理解导数的儿

6、何意义，会求曲线的切线斜率和切线方程。知道可导与连续的关系。2.熟记导数与微分的棊木公式，熟练掌握导数与微分的四则运算法则。3.熟练掌握复合函数的求导法则。4.掌握隐函数的求导法。5.知道一阶微分形式的不变性。6.了解高阶导数概念，掌握求显函数的二阶导数的方法。7•了解驻点、极值点、极值、最值等概念。8.掌握用一阶导数求函数单调区间、极值为极值点（包括判别）的方法，了解可导函数极值存在的必要条件。知道极值点与驻点的区别与联系。9.掌握求解一些简单的实际问题中最大值和授小值的方法（以几何问题为主）。三、一元函数积分学（31学时）（一）考核知识点不定积分：原函数、不定积分概念，不定积分的性质，

7、基本积分公式。积分法：第一换元积分法（凑微分法），分部积分法。定积分：定积分的定义及几何意义，定积分的性质，原函数存在定理,牛顿一莱布尼兹公式，定积分的第一换元积分法（凑微分法）、分部积分法,无穷积分。重点：积分的概念与积分的计算。难点：积分的计算。（二）考核要求1.理解原函数与不定积分概念，了解不定积分的性质，掌握积分与导数（微分）的关系。2.熟记积分基本公式，熟练掌握笫-•换元积分法和分部积分法。3.了解定积分概念（