高等数学(2)期末复习指导

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1、高等数学（2）期末复习指导高等数学（2）课程的教学内容有：空间解析几何与向量代数、多元函数微分学、重积分、第二类曲线积分、傅里叶级数。下而介绍复习要求及例题分析，供同学们参考。第8章空间解析几何与向量代数【复习要求】1.了解空间直介坐标系概念；掌握空间两点J与M2（x2,y2,z2）间的距离公式：d=M21=J（*2—无］）2+（），2—X）2+（Z?—Z］）2.2.掌握向量坐标、方向角、方向余弦、单位向量、模、投彫、方向向量、法向量等概念；了解向量的加减法、数乘向量及相应的坐标表示.3.掌握求空间两向量的数暈积和向量积的公式.设a=（

2、apa2,a3）J=（b［yb29b3）f则（1）数量积•匝•方=1NI•"Icos=aibl+a2b2+a3&3（2）向量积c=axba2b2乙丄a乙丄b4.熟练掌握空间两向量垂直、平行的判别方法.（］）0丄方O方•方=0Oa［方1+°2方2+°3〃3=0万注—d】a2a3___a=Mo——=—=—（2）刁I"oNxb=°o存在入使Sb2b?5.掌握平面方程的求解，会求点到平面的距离，并掌握平面与平面之间的位置关系.A（x-x（））+B（y-y（））+C（z-z（））=O.Ax+By+Cz-^D=G.(1)平而的点法式方程一般

3、式方程兰+工+亠1abc(2)截距式方程点M（兀（），儿,5）到平而Ax+By^-Cz+D=o的距离公式为:IAx0+By。+Cz0+DI(3)两平而®与心之间的位置关系，其中兀、:A兀+Qy+C］Z+D］=0兀2:A2x+B2y+C2z+D2=0ABGD「==「一=U>71三J7T2①a2b2c2d2重合；4=邑=2工2。叭与兀2②A2B2C2D2平行但不重合;③A}A2++C1C2=0。龙

4、丄龙2.④若上述三条均不满足，则©与兀2斜交，其夹角余弦为

5、儿生+〃1〃2+（&21+B；+C；・JA；+B；+C；6.掌握空间直线方程的求解

6、及各形式互化，并J4了解直线与玄线以及直线与平而间的位置关系.一般式7/程无一％（）_y—儿■z-％（1）空间直线的点向式方程abC:x=x()+aty=y^bt参数式方程z=z()+ct(-00=0,贝艸在龙上；②ABC；③若上述两条均不满足，

7、则平面兀与直线/斜交，其夹角余弦为aA+bB-vcCJ/+沪+/・+〃2+c?.7.知道儿种常见的二次曲面的方程及图形.??22（1）球血：L+厂+Z二a.22。29曲面方程为z=x+*(旋转抛物而).X=X(Z)8•知道空间曲线的参数方程为:Z=Z(f)(-00

8、,0)1,再单位=1取b=l,则a=-l,即得方程-1z-4~7T或“••ZJ0011=(-U0)，再用点向式即得・解二：由题设得到方向向量为例3三单位向量满足a+b+c=()1求a-h+b-c+c-a.解：0•⑺+b+C)=7・0=0,即B•@+b+X)=B•§=0,c-(5+6+c)=c-6=0tg

9、ja2+矗・=0；b-a+b2-c=0；ca+c-b+c2-0；^b-a=a-b,c-a=a-c,c-b=b-c且矿=^2=1,将以上三式相加得一-一一一一3N・b+b・mi=——2.第9章多元函数微分学【复习要求】1.知道二元函数的定义

10、和几何意义，会求二元函数的定义域.2.知道偏导数的概念；熟练学握给定的具体函数的一阶、二阶偏导数的计算方法；掌握多元复合函数（抽彖形式的，如乙=/（/+严,小））一阶偏导数的计算方法.注意多元复合函数是指中间变量也是多元的.例如z=/（*+汽小）:72设"二兀，v=x>'，则其函数关系为e/^^fs利川“连线相乘，分线相加”的连徹滋IAy乞=笑竺+®色=2兀空+y得dxdudxdvdxdu*翌=生•陛十並.空=2y生+xdydudydvdydu1.熟练掌握多元全微分的求法，了解一阶全微分形式的不变性；会计算隐函数的一阶偏导数.0乙dzdz

11、=——du+——dv函数z=f（u,v）的全微分刀"丹根据微分运算法则和一阶微分形式不变性可以方便地求出隐函数的偏导数.例如F(x,y,z)=o,由F：dx+F：dy+F地=0则得dz=于是&