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2、进行咨询。1.1增长率的基本性质。利用一个变量的增长率等于其对数的时间导数的事实证明：(a)两个变量乘积的增长率等于其增长率的和，即若Z?t??X?t?Y?t?,则(b)两变量的比率的增长率等于其增长率的差，即若z?t??x?t??t?,则(c)如果z?t??x?t?,则z?t?/z?t???x?t?/x?t?证明：(a)因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式：因为两个变量的积的对数等于两个变量各自对数之和，所以有下式：再简化为下面的结果：则得到(a)的结果。(b)因为一个变量的增长率等于对该变量取对
3、数后再对时间求导，那么可得下式：因为两个变量的比率的对数等于两个变量各自对数之差，所以有下式:985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义/尔想要的都在这一再简化为下面的结果■■Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入则得到(b)的结果。(c)因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式：■X?t????lnX?t?,其中？是常数，有下面的结果：又由于In???则得到(c)的结果。1.2假设某变量X的增长率为常数且在0~tl时刻等于a?0,在tl时刻下降为0,在tl~t2时刻逐渐
4、由0上升到a,在t2时刻之后不变但等于a。(a)画出作为时间函数的X的增长率的图形。(b)画出作为时间函数的InX的图形。答：(a)根据题目的规定，X的增长率的图形如图1・1所示。从0时刻到tl时刻X的增长率为常数且等于a(a?0),为图形屮的第一段。X的增长率从0上升到a,对应于图中的第二段。从t2时刻之后，X的增长率再次变为a。图1-1时间函数X的增长率(b)注意到InX关于时间t的导数(即InX的斜率)等于X的增长率，即：因此，从0时刻到tl时刻,,InX关于时间的图形如图1・2所示:InX的斜率为a(a?0)在tl时刻，
5、X?t?的增长率岀现不连续的变化，因此InX的斜率出现扭曲，在tl时刻至t2时刻，。InX的斜率由0逐渐变为a；从t2时刻之后，InX的斜率再次变为a(a?0)985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义/尔想要的都在这一Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入图1-2InX关于时间的图形1.3描述下面的每一种变化(如果存在的话)怎样影响索洛模型的基本图中的持平投资与实际投资线。(a)折旧率下降。(b)技术进步率上升。(c)生产函数是柯布一道格拉斯型，f?k??k?,并且资本份额?上升。(d)工人们发
6、挥更大的努力，使得对于单位有效劳动的资本的既定值，单位有效劳动的产出比以前更高。答：(a)折旧率下降的影响由于持平投资线的斜率为?n?g???,当折旧率?下降后，持平投资线的斜率下降，持平投资线向右转，而实际投资线则不受影响。从图1・3可以看出，平衡增长路径的资本存量?水平从k?上升到kNEWo图1-3折旧率下降的影响(b)技术进步率上升的影响由于持平投资线的斜率为?n?g???,当技术进步率g上升后，会使持平投资线的斜率变大，持平投资线向左转，而实际投资线则不受影响。从图1・4可以看出，平衡增长路径的?资本存量水平从k?下降到
7、kNEWo985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这一Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入图1-4技术进步率上升对稳态人均资本存量的影响(c)生产函数是柯布一道格拉斯型的f?k??k?,并且资本份额?上升的影响由于持平投资线的斜率为?n?g???,因此?上升对持平投资线没有影响。由于实际投?sk?资线为sf?k?,而f?k??k,因此?sk?lnko当资本份额?上升时，实际投资线的变??？化需要分情况讨论:对于0???1,如果lnk?0,或者k?l,则?sk?/???O,即实际投
8、资线sk?随?增加而上升，则新的实际投资线位于IH的实际投资线之上；反之，如果lnk?0,或者0?k?l,?sk?/???O,则新的实际投资线位于旧的实际投资线之下；对于k?l,则新的实际投资线与旧的实际投资线重合。除此之外，？上升对于k?的影响还受到s和?n?
