罗默高级宏观经济学版课后习题详解索洛增长模型

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1、Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入罗默《高级宏观经济学》（第3版）第1章索洛增长模型跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。1.1增长率的基本性质。利用一个变量的增长率等于其对数的时间导数的事实证明：（a

2、）两个变量乘积的增长率等于其增长率的和，即若，则（b）两变量的比率的增长率等于其增长率的差，即若，则（c）如果，则证明：（a）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式：因为两个变量的积的对数等于两个变量各自对数之和，所以有下式：再简化为下面的结果：则得到（a）的结果。（b）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式：因为两个变量的比率的对数等于两个变量各自对数之差，所以有下式：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解Borntowin经济

3、学考研交流群<<<点击加入再简化为下面的结果:则得到（b）的结果。（c）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式：又由于，其中是常数，有下面的结果：则得到（c）的结果。1.2假设某变量的增长率为常数且在时刻等于，在时刻下降为0，在时刻逐渐由0上升到，在时刻之后不变且等于。（a）画出作为时间函数的的增长率的图形。（b）画出作为时间函数的的图形。答：（a）根据题目的规定，的增长率的图形如图1-1所示。从时刻到时刻的增长率为常数且等于（），为图形中的第一段。的增长率从0上升到，对应于图中的第二段。从时刻之后，的增长

4、率再次变为。图1-1时间函数的增长率（b）注意到关于时间的导数（即的斜率）等于的增长率，即：因此，关于时间的图形如图1-2所示：从0时刻到时刻，的斜率为985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入（），在时刻，的增长率出现不连续的变化，因此的斜率出现扭曲，在时刻至时刻，的斜率由0逐渐变为；从时刻之后，的斜率再次变为（）。图1-2关于时间的图形1.3描述下面的每一种变化（如果存在的话）怎样影响索洛模型的基本图中的持平投资与实际投资线。（a）折旧率

5、下降。（b）技术进步率上升。（c）生产函数是柯布—道格拉斯型，，并且资本份额上升。（d）工人们发挥更大的努力，使得对于单位有效劳动的资本的既定值，单位有效劳动的产出比以前更高。答：（a）折旧率下降的影响由于持平投资线的斜率为，当折旧率下降后，持平投资线的斜率下降，持平投资线向右转，而实际投资线则不受影响。从图1-3可以看出，平衡增长路径的资本存量水平从上升到。图1-3折旧率下降的影响（b）技术进步率上升的影响由于持平投资线的斜率为，当技术进步率985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解Bo

6、rntowin经济学考研交流群<<<点击加入上升后，会使持平投资线的斜率变大，持平投资线向左转，而实际投资线则不受影响。从图1-4可以看出，平衡增长路径的资本存量水平从下降到。图1-4技术进步率上升对稳态人均资本存量的影响（c）生产函数是柯布—道格拉斯型的，并且资本份额上升的影响由于持平投资线的斜率为，因此上升对持平投资线没有影响。由于实际投资线为，而，因此。当资本份额上升时，实际投资线的变化需要分情况讨论：对于，如果，或者，则，即实际投资线随增加而上升，则新的实际投资线位于旧的实际投资线之上；反之，如果，或者，，则新的实际投资线位于

7、旧的实际投资线之下；对于，则新的实际投资线与旧的实际投资线重合。除此之外，上升对于的影响还受到和的大小的影响。如果，的上升会使上升，如图1-5所示。图1-5资本份额上升的影响（d）工人们发挥更大的努力，使得对于单位有效劳动的资本的既定值，单位有效劳动的产出比以前有更高的影响：如果修改密集形式的生产函数形式为：，，则实际投资线为。985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入工人们更加努力的劳动，则单位有效劳动的产出比以前提高，即表现为上升，的上升

8、会使实际投资线上升；持平投资线并不受影响，此时，也从上升到，如图1-6所示。图1-6单位有效产出比以前更高的影响1.4考虑一个具有技术进步但无人口增长的经济，其正处在平衡增长路径上。现在假设工人数发生了一次跳跃。（a）在