荟萃之方程的根与函数的零点1

《荟萃之方程的根与函数的零点1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、3.1.1方程的根与函数的零点（1）讨论：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？先观察几个具体的一元二次方程及其相应的二次函数，方程x2-2x-3=0与函数y=x2-2x-3；方程x2-2x+1=0与函数y=x2-2x+1；方程x2-2x+3=0与函数y=x2-2x+3；再请同学们解方程，并分别画出三个函数的草图.方程x2-2x-3=0与函数y=x2-2x-3xyO3-2-1-11212-3-4图3.1-1(1)可以看出，方程x2-2x-3=0有两个实根x1=-1,x2=3；函数

2、y=x2-2x-3的图象与x轴有两个交点(-1,0),(3,0).这样，方程x2-2x-3=0的两个实数根就是函数y=x2-2x-3的图象与x轴交点的横坐标.方程x2-2x+1=0与函数y=x2-2x+1xyO-11212图3.1-1(2)可以看出，方程x2-2x+1=0有两个相等的实数根x1=x2=1；函数y=x2-2x+1的图象与x轴有唯一的交点(1,0).这样，方程x2-2x+1=0的实数根就是函数y=x2-2x+1的图象与x轴交点的横坐标.方程x2-2x+3=0与函数y=x2-2x+3图3.1-1(3)xyO35-1121234方程x2

3、-2x+3=0无实数根，函数y=x2-2x+3的图象与x轴没有交点.上述关系对一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)及其相应的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)也成立.设判别式△=b2-4ac，我们有：（1）当△>0时，一元二次方程有两个不等的实数根x1，x2，相应的二次函数的图象与x轴有两个交点(x1,0),(x2,0)；（2）当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根x1=x2，相应的二次函数的图象与x轴有唯一的交点(x1,0)；（3）当△<0时，一元二次方程没有实数根，相应的二次函数的图象与x轴没有交点.换言之：（1）一元二

4、次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两不同根就是相应的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个不同交点，且其横坐标就是根；（2）一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个重根就是相应的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴一个交点，且其横坐标就是根；（3）一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根就是相应的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴没有交点；总之，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根就是相应的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点的横坐标.一、函数的

5、零点对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点（zeropoint）.显然，函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标.方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点.课堂例题例1利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：解：（1）方程-x2+3x+5=0与函数y=-x2+3x+5图例1(1)xyO365-11212345874-2由图知，相应的二次函数y=-x2+3x+5的图象与x轴有两个交点，所以一元二次方程-

6、x2+3x+5=0有两个不等的实数根.解：（2）方程2x(x-2)=-3与函数y=2x(x-2)+3图例1(2)xyO35-1121234由图知，相应的二次函数y=2x(x-2)+3的图象与x轴没有交点，所以一元二次方程2x(x-2)=-3没有实数根.课堂练习利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：课后作业利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：