13秋《微积分初步》期末复习指导

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1、13秋《微积分初步》期末复习指导第一部分课程的考核说明考核对象：屮央广播电视大学数控技术专业的学朱.考核形式：作业考核和期末考试相结合.考核成绩：满分为100分，60分为及格，其中平时作业成绩占考核成绩的20%,期末考试成绩占考核成绩的80%.考试范围：期末考试命题限定在《微积分初步》课程教学要求所指定的范围.考试目的：旨在测试学生对微积分初步课程所包含的数学基木知识的理解，以及运用所学习的数学方法解决实际问题的能力.命题原则：在课程教学要求所规定的范围内命题，注意考核知识点的覆盖面，并在此基础上突出重点.考试形式：期末考试采用闭卷笔试形式，卷而满分为1（）0分，考试时间为9（）分钟

2、.考试要求：考生不得携带除书写用具以外的其它任何用具.参考教材：本课程的文字教材《高等数学》上册笫一分册（柳重堪主编，中央电大出版社出版）及常微分方程部分（电人在线网微积分初步辅导栏目）.参考资料：课程作业（四次），课程教学辅导文章及课程期末复习指导.试题类型：填空题（每小题4分,共20分），单选题（每小题4分,共20分），计算题（每小题11分，共44分），应用题（16分）。单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案屮选出一个正确答案；填空题只要求肓接填写结果，不必写出计算过程和推理过程：计算题和应用题要求写出演算步骤;五种题型分数的百分比为：单项选择题20%,填空题20%,计

3、算题44%,应用题16%.考试试卷中，去掉了隐函数求导数和解微分方程的题冃，这些内容在形成性考核中进行考核。第二部分课程的考核要求及典型例题一、函数、极限与连续（一）考核要求1•了解常量和变量的概念；理解函数的概念；了解初等函数和分段函数的概念.熟练学握求函数的定义域、函数值的方法；掌握将复合函数分解成较简单函数的方法.2.了解极限概念，会求简单极限.3.了解函数连续的概念，会判断函数的连续性，并会求函数的间断点.（二）典型例题1.填空题（1）函数f（x）=—'—的定义域是.ln（x-2）答案：x>2且xh3.（2）函数f（x）=—!—+J4—，的定义域是.ln（x+2）答案：（―2

4、,-1）u（—1,2]（3）函B/（x+2）=x2+4x+7,则/（x）=.答案：f（x）=x2+3(4)若函数/(j)=Jxsin7+1,X<°在兀=0处连续，则《=.k,x>0答案：k=(5)函B/(x-l)=x2-2x,则/(x)=.答案：/(X)=X2—1Y2-2r-3(6)函数y=―的间断点是.兀+1答案：兀=—1(7)limxsin—=.XT8X答案：1(8)若lim^^=2,贝.gosinkx答案：k=22.单项选择题「+ev(1)设函数y=—-—,则该函数是().A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数答案：B(2)下列函数中为奇函数是().A・xsin

5、xB.C.ln(x+Vl+x2)D・x+x22答案:cx(3)函数——+ln(x+5)的定义域为()•x+4A.x>—5B.x丰—4C.x>—5J_LxH0D.x>—5_LLxH-4答案:D(4)设/(x+1)二：x2-l,则/(%)=()A.x{x+1)B.x2C.x(x-2)D.(x+2)(x-l)答案：c函数f(x)=

6、1.x=2C.x=l,x=2,x=3答案：A3.计算题(八i-3x+2(1)lim•xt2x2-4.....x2—3x+2(x—2)(x—1)x—11解：lim——=lim-=hm=-XT2X*--4XT2(兀_2)(兀+2)XT2兀+24X2-9(2)lim~—xt3x—2x—3回..x2-9..(兀一3)(兀+3)兀+363解：lim=hm-=hm=-=-心3兀-_2兀_3xt3(尢_3)(尢+1)yt3x+i42x2-6x+8(3)lim—牙-4_5x+4..x2—6x4-8..(x—4)(x—2)x-22lim—=lim=lim=—xt4兀―_5兀+4”t4(兀_4)(兀-1

7、)xt4x-13J1-r-1计算极限limV..Vi-x-1(71-x-i)(7i-x+1)lim=limAT()XXT()B.x=3D.无间断点解:(4)解:x(a/1—X+I)u—11=lim—.=——(VPx+1)2=Hm_Lz£zJ_^°x(Vl-x+l)J]-Y-1(5)计算极限limxt()sin4x.(Jl—兀—1)(Jl—兀+1)lim「“tosin4x(Vl-x+1)解：加—兀一1iosin4x1-x-1limtgosin4x(V1-x