微积分初步08春期末复习指导

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1、第一部分课程的考核说明考核对彖：中央广播电视人学数控技术等专业的学生.考核形式：平时作业考核和期末考试相结合.考核成绩：满分为100分，60分为及格，英中平时作业成绩占考核成绩的30%,期末考试成绩占考核成绩的70%.考试范围：期末考试命题限定在《微积分初步》课程教学要求所指定的范围.考试目的：旨在测试学生对微积分初步课程所包含的数学基本知识的理解，以及运用所学习的数学方法解决实际问题的能力.命题原则：在课程教学要求所规定的范围内命题，注意考核知识点的覆盖面，并在此基础上突出重点.考试形式：期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分

2、为100分，考试时间为90分钟.考试耍求：考生不得携带除卩写用具以外的其它任何用具.参考教材：木课程的文字教材《微积分初步》（赵坚顾静相主编，中央电大出版社出版）参考资料：课程作业（四次），课程教学辅导文章、IP课件及课程期末复习指导.试題类型：单项选择题、填空题、计算题和应用题.单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案屮选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程；计算题和应用题要求写出演算步骤。四种题型分数的百分比为:单项选择题20%,填空题20%,计算题44%,应用题16%.第二部分课

3、程的考核要求及典型例题一、函数、极限与连续（一）考核要求1.了解常量和变量的概念；理解函数的概念；了解初等函数和分段函数的概念.熟练掌握求函数的定义域、函数值的方法；掌握将复合函数分解成较简单函数的方法.2.了解极限概念，会求简单极限.3.了解函数连续的概念，会判断函数的连续性，并会求函数的间断点.（二）典型例题1.填空题（1）函数f（X）=——'——的定义域是.ln（x一2）(2)函数f(x}=+』4-X?的定义域是ln(x+2)答案：(—2,-1)(—1,2](3)函数f(x+2)=，+4兀一7,则/(x)=答M：f(x

4、)=x2-ll⑷若函数/⑴={兀河；+1,兀vu在兀二。处连续，则鸟=.k,x>0答案：k=1(5)函数f(x-)=x2-2x,则f(x)=.答案:f(x)=x2-1x+1(6)函数y=的间断点是■x—2x—3答案：x=-l,x=3(7)limxsin—=.牙TOOX答案：1sin4xr宀(8)若Inn—=2,则R=•gosinkx答案：k=21.单项选择题e"x-ev（i）设询数y=—-—，则该两数是（）•A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数答案：A（2）下列药数屮为奇函数是（）・c.ln(x+V1+%2

5、).e'+evA.xsinxB.(3)函数y=—+ln(x+5)的定义域为()・x+4A.x>-5B.兀工一4c.x>-5且兀工0D.x>-5且兀工一4答案：D(4)设/(X+1)=x2-1,则f(x)=()A.X(X+1)B.兀2c.x(x-2)D.(X+2)(兀—1)答案：C(5)当£=(）时，函数/（X）=

6、3—的间断点是（）x—3x+2A・X—15X=2B・X—3c.x=l,x=2,x=3D.无间断点答案：A1.计算题[.3x+2(1)lim——；.32x2-4x2—3x+2[.(x—2)(x—1)[.x—11解：lim=lim-=lim=-XT2X2-4兀T2(X_2)(兀+2)XT2X+24(2)lim—X—3x-2x-3-•—9-•（兀―3）（兀+3）兀+363解：lim—=lim-=lim=-=-YT3兀2_2兀_3（x_3）（x+1）XT3兀+142t—6x+8（3）lim—开—4x-5x+4[.兀2_6兀+8[.（

7、兀一4）（兀一2）x—22解：lim—=lim-=lim=-X2_5兀+4xt4（X-4）（%-1）xt4X-3二、导数与微分（-）考核要求1•了解导数概念，会求iin线的切线方程.2.熟练学握求导数的方法（导数棊木公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则）,会求简单的隐函数的导数.3.了解微分的概念，掌握求微分的方法.4.了解高阶导数的概念，掌握求显函数的二阶导数的方法.（二）典型例题1.填空题(1)itti线f(x)=V%+1在(1,2)点的切斜率是答案：-2(2)Illi线/(兀)=于在(0,1)点的切线方程是.答

8、案：y=x+l(3)已知/(x)=%3+3',则广(3)=.答案：广(兀)=3/+3Tn3/'(3)=27(l+ln3)(4)已知/(x)=lnx,则fn(x)=.答案：广(兀)=丄，/*W=yxx⑸若f(x)=xe-则/"(0)=.八0)=-21.单项选择题(1)若/(x)=e_Aco