《微积分初步》期末复习指导

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1、微积分初步课程教学辅导《微积分初步》期末复习指导第一部分课程的考核说明考核对象：中央广播电视大学数控技术专业的学生.考核形式：作业考核和期末考试相结合.考核成绩：满分为100分，60分为及格，其中平时作业成绩占考核成绩的20%，期末考试成绩占考核成绩的80%.考试范围：期末考试命题限定在《微积分初步》课程教学要求所指定的范围.考试目的：旨在测试学生对微积分初步课程所包含的数学基本知识的理解，以及运用所学习的数学方法解决实际问题的能力.　　命题原则：在课程教学要求所规定的范围内命题，注意考核知识点的覆盖面，并在此基础上突出重点.　　考试

2、形式：期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为100分，考试时间为90分钟.考试要求：考生不得携带除书写用具以外的其它任何用具.参考教材：本课程的文字教材《高等数学》上册第一分册（柳重堪主编，中央电大出版社出版）及常微分方程部分（电大在线网微积分初步辅导栏目）.参考资料：课程作业（四次），课程教学辅导文章及课程期末复习指导.试题类型：填空题(每小题4分，共20分)，单选题(每小题4分，共20分)，计算题(每小题11分，共44分)，应用题(16分)。单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果

3、，不必写出计算过程和推理过程；计算题和应用题要求写出演算步骤；五种题型分数的百分比为：单项选择题20%，填空题20%，计算题44%，应用题16%.今后的考试试卷中，去掉了隐函数求导数和解微分方程的题目，这些内容在形成性考核中进行考核。第二部分课程的考核要求及典型例题一、函数、极限与连续（一）考核要求1.了解常量和变量的概念；理解函数的概念；了解初等函数和分段函数的概念.熟练掌握求函数的定义域、函数值的方法；掌握将复合函数分解成较简单函数的方法.2.了解极限概念，会求简单极限.3.了解函数连续的概念，会判断函数的连续性，并会求函数的间断

4、点.（二）典型例题1．填空题（1）函数的定义域是　　　　　　　　．答案：且.（2）函数的定义域是　　　　　　　　．答案：（3）函数，则．答案：11微积分初步课程教学辅导（4）若函数在处连续，则　　．答案：（5）函数，则　　．答案：（6）函数的间断点是　　　　　　．答案：（7）　　　　　．答案：1（8）若，则　　　　　．答案：2．单项选择题（1）设函数，则该函数是（　）．　A．奇函数　B．偶函数　　C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数答案：B（2）下列函数中为奇函数是（）．A．B．C．D．答案：C（3）函数的定义域为（）．A．B．C．且D．

5、且答案：D（4）设，则（）A．　　B．　C．　　　D．答案：C（5）当（）时，函数在处连续.A．0　　　B．1C．　　　D．答案：D（6）当（）时，函数，在处连续.11微积分初步课程教学辅导A．0　　　B．1C．　　　D．答案：B（7）函数的间断点是（）A．B．C．D．无间断点答案：A3．计算题（1）．解：（2）解：（3）解：（4）计算极限．解：（5）计算极限解：二、导数与微分（一）考核要求1.了解导数概念，会求曲线的切线方程.2．熟练掌握求导数的方法(导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则)，会求简单的隐函数的导数.3.

6、了解微分的概念，掌握求微分的方法.4.了解高阶导数的概念，掌握求显函数的二阶导数的方法.（二）典型例题1．填空题（1）曲线在点的切斜率是　　　　　　　　．11微积分初步课程教学辅导答案：（2）曲线在点的切线方程是　　　　　　　　．答案：（3）已知，则=　　　　　　　　．答案：=27（（4）已知，则=　　　　　　　　．答案：，=（5）若，则．答案：2.单项选择题（1）若，则=（　）．　　A.2　B.1　C.-1　　D.-2答案：C（2）设，则（　）．A．B．C．D．答案：B（3）设是可微函数，则（）．A．B．C．D．答案：D（4）若，其

7、中是常数，则（）．A．B．C．D．答案：C3．计算题（1）设，求．解：（2）设，求.解：（3）设，求.解：（4）设，求.11微积分初步课程教学辅导解：（5）设是由方程确定的隐函数，求.解：方程两边对求导，得于是得到（6）设，求．解：方程两边对求导，得于是得到三、导数应用（一）考核要求1.掌握函数单调性的判别方法.2.了解极值概念和极值存在的必要条件，掌握极值判别的方法.3.掌握求函数最大值和最小值的方法.（二）典型例题1．填空题（1）函数的单调增加区间是　　　　．答案：（2）函数在区间内单调增加，则应满足．答案：2．单项选择题（1）函

8、数在区间是（）　A．单调增加　　B．单调减少C．先增后减　D．先减后增答案：D（2）满足方程的点一定是函数的（）.A．极值点　　B．最值点C．驻点　D．间断点答案：C（3）下列结论中（）不正确．A．在处连续，则一定在处可