《洪范》的“掐算”决策一例

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1、《洪范》“稽疑”的数量关系刘高远（焦作人学人文学院，河南焦作454001）摘要：《洪范》是一篇周初记述商朝国家管理经验的文献，其中的“稽疑”部分介绍了古代国家计量决策的原理，这段文字有严密的数理逻辑关系。关键词：洪范；稽疑；六艺；数量关系;儒学是一门经世致用的学说。它不仅有一个博大的理论学说体系，而且还有一套可操作的应用技术。孔子教授学生的“六艺”包括礼、斥、射、御、书、数六个方面的内容，是一些具有古老传统的学术和技艺。之所以说它古老，是因为它可以上溯商代。朱启新老师考证认为，“商代虽无六艺之名，却己具备六艺之实了J”"

2、六艺”中的“数”学除了教授计数方法外，述教授计算方法和数量决策方法。拙文《“以数为纪中国传统决策模式》曾介绍过古代的数量决策模式,载《山东文学》2007年第7期。《洪范》是我国儒家经典《尚书》中一篇治国经验谈，由殷贵族箕子向西周武王介绍商代的国家管理方法，其中的一部分名为“稽疑”。根据《说文解字》的解释，“稽”字啾”形“旨”声，而“稅”形的意思是“留”、It”，“稽”字的本意是以禾草的茎节计数。“稽疑”就是用计数方法决疑，相当于采用一个团体决策量表进行决策，属于量化决策的一种类型。本文研究《洪范》篇，关注“稽疑”部分以假

3、设的6个事项进行决策的的数量关系。箕子在《洪范》篇中说，君王在遇到重人事项需要决策时，要首先“谋及乃心”，在有了自己的主见后，再向龟占者、筮占者、卿士、庶民四种人征求意见,王及被征求意见的四种人对兴办该事项有可能赞同（从）也有可能反对（逆），侏启新：《商代的六艺》,见《文史知识》1989年第4期，第43・48页。王在综合各种意见后再做出最后决断。前辈范文澜据此制成5种人意见分布表I木文引作表表1赞同反对赞同反对赞同反对王龟筮卿士庶民王龟筮卿士庶民龟筮卿上王庶民（一）大同（人吉）(-)吉（三）吉赞同反对赞同反对赞同反对龟筮

4、庶民王卿士王龟筮卿士庶民王卿士庶民龟筮（四）（五）做内事吉做外事凶（六）不行动吉行动凶为便于下文的分析计算，笔者将表1变换成下面的表2形式。表中的符号“广表示“赞同”态度，符号“X”表示“反对”态度：表2事项龟者筮者王卿±庶民决策结果—-V大同二XX吉三VVXVX吉四VVXXJ吉五VXJXX作内吉作外凶六XXVV凶在先秦国家事务管理的实践中，需要决策的事项多种多样，君王、龟占者、筮占者、卿士、庶民共5种人在一次决策时可能赞同（从），也可能反对（逆）,他们所持意见的排列组合共有2X2X2X2X2=32种可能，但在惜墨如金的

5、《洪范》成书年代只列举了6种。为什么呢？因为6例的文字已经能够包拾决策过程中的所有数量关系。

6、范文澜《屮国通史》第一册，北京，人民岀版社，1978年6月第5版（1986年12刀重排，第44页。6例屮的数量关系是什么呢？我们分步骤求解如下：第一步，设未知数。从事项五和事项六看，龟占者和筮占•者同为神职人员，具有相同的彩响力，他们发表意见的影响力均设为X,XeN（“WN”的意思是“属于自然数”）；君王意见的影响力设为Y,YGN；从事项三和事项四看，卿士和庶民具有同等的影响力，卿士、庶民的影响力均设为Z,ZeN第二步，比较三个

7、未知数的关系。龟占者、筮占者、王、卿士、庶人对决策结果的影响力有大有小，从事项六看，龟占者、筮占•者的影响力X最垂；从事项三和事项四看，君王的影响力Y次于X；从事项二、事项三、事项四和事项五看,卿士、庶民的影响力Z最轻。其大小关系是：X>Y>Z第三步，为未知数Z取值。为便于计算，Z取最小的自然数1。第四步，解释“吉”、“凶”和“作内吉，作外凶”的数学意义。文中的“吉”意味着计算结果大于0；“凶”意味着计算结果小于0；“作内吉，作外凶”意味着计算结果等于0。第五步，根据态度列表中的6件事列出5个关系式：从事项一看，2X+Y

8、+lX2>01从事项二看：2X+Y>1X22从事项三看：2X+1>Y+13（事项四与事项三列出的式子相同）从事项五看：X+Y=X+1X24从事项六看：2X>Y+1X25第六步，计算第4式，求Y值。X+Y=X+1X2X+Y=X+2Y=2第七步，求X值。X>Y,X取大于2的最小自然数3这样我们使得到Z=l；Y=2；X=3共3个数值，实际上，《洪范》“稽疑”是用较小的自然数1;2；3给庶人、卿士；王；筮占者、龟占者对决策的影响力分别记一个数，这个记数的绝对值分别是丨1丨；I2

9、；I3Io某种人对决策方案持赞同意见时，其态度值记

10、为正数，如+1；+2；+3。某种人对决策方案持反对意见时，其态度值记为负数，如一1；—2；—3O我国现在能见到并确认关于负数的最早正式记载是公元前1世纪成书的西汉数学著作《九章算术》，但这部书的内容是集前代数学成果之大成——早在《九章算术》成书之前，正数和负数已在计算实践中运用，如汉代居延汉简中有“负XX算”、“负X