勾股定理知识点+对应类型(整理)4.5

《勾股定理知识点+对应类型(整理)4.5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、勾股定理一、勾股定理：1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。2.勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a，b，c、为勾股数，那么ka，kb，kc同样也是勾股数组。）3.判断直角三角形：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。（经典直角三角形：勾三

2、、股四、弦五）其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最大边（不妨设为c）；（2）若c2＝a2＋b2，则△ABC是以∠C为直角的三角形；若a2＋b2＜c2，则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）；若a2＋b2＞c2，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。（3）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所

3、对的角等于30°。5.勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的两边求第三边。（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。（3）用于证明线段平方关系的问题。（4）利用勾股定理，作出长为的线段6.勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形7.勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在中，，则，，②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实际问题78.记住常见的勾股数可以提高

4、解题速度：（黑色为必背熟悉勾股数）3、4、55、12、136、8、107、24、258、15、179、12、159、40、4110、24、2611、60、6112、16、2012、35、3713、84、8514、48、5015、20、2515、36、3916、30、3416、3、6518、24、3018、80、8220、21、2920、48、5221、28、3521、72、7524、32、4024、45、5124、70、7425、60、6527、36、4528、45、5330、40、5030、72、7860、80、10032、60、6833、44、5533、5

5、6、6535、84、9136、48、6036、77、8539、52、6539、80、8940、42、5840、75、8542、56、7045、60、7548、55、7348、64、8051、68、8554、72、9057、76、9560、63、8765、72、97用含字母的代数式表示组勾股数：　（为正整数）；（为正整数）（，为正整数）9、互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题那么另一个叫做它的逆命题常见辅助线的作法有以下几种：（构造直角三角形）1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，

6、利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”．2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”．3)遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．4)过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5)截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．

7、这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．7特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．针对训练（一）基础练习1.已知ABC的三边、、满足，则ABC为三角形2.在ABC中，若=（+）（-），则ABC是三角形，且3.在ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为1.已知与互为相反数，试判断以、、为三边的三角形的形状。2.已知：在ABC中，三条边长分别为、、，=，=2，=（>1）试说明：C=。3.若ABC的三边、、满足条件，试判断ABC的形状。4.已知则以、、为边的三角形是

8、（二）、实际应用：1.梯子滑动问题：（