勾股定理知识点总结+对应类型

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1、直角三角形一、直角三角形的定义二、直角三角形有关的定理1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2。2、勾股定理的逆定理：如果三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。3、在直角三角形中30度的角所对的直角边等于斜边的一半，4、在直角三角形中斜边上的中线等于斜边上的一半。三、直角三角形的证明；1、证直角：A直径所对的圆周角是直角B、菱形的对角线互相垂直平分。C:其它2、勾股定理的逆定理：如果三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。四、特殊的直角三角形(30,60,90或45,45,90)

2、1、30,60,90:已知一边可求其余两边。例2、45，45，90:己知一边可求其余两边。例五、其它：1、定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理。2、.我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其屮一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理)勾股定理（一）结合三角形:1.若AABC的三边“、々、（满足条件+/?2+c2+338=1（kz+2物+26c，试判断AABC的形状。（二）、实际应用：1.梯子滑动问题：（1）一架长2.5爪的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7（如图），如果梯子的顶端沿墙下滑0.4W,那么梯子底端将向左滑动米（4）小明

3、想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子吹到地囬上还多1m，当他把绳子（三）.爬行距离最短问题：3.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20^、3dm、2dm，A和B是这个台阶两相对的端点，A点有一只昆虫想到B点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到B点的最短路程是分米？4.如图，一只蚂蚁沿边长为a的正方体表而从点A爬到点B，则它走过的路程最短为（）A.B.（1+C.D.^a（四）方向问题：1.有一次，小明坐着轮船由A点出发沿正东方向AN航行，在A点望湖中小岛M,测得ZMAN=30°,当他到B点时，测得ZMBN=45°,AB=l（）0米，你能算出AM的长吗？1.—轮船在大海中航行，它

4、先向正北方向航行8km,接着，它又掉头向正东方向航行15千米.（1）此时轮船离开出发点多少km?⑵若轮船每航行1km，耑耗油0.4升，那么在此过程中轮船共耗油多少升？（五）利用三角形面积相等：1.如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个得到，可得AABC,则边AC上的高为（）（六）旋转闷题：1.如图，点P是正AABC内的点，且PA=6,PB=8,PC=10,若将APAC绕点A旋转后，得到则点p与点P’之间的距离为，ZAPB=2.如图所示，P为正方形ABCD内一点，将AABP绕B顺时针旋转9（）°到ACBE的位置,若BP=〃，求：以PE为边长的正方形的面积已知直角三角形ABC中，ZaCB=90

5、°,CA=CB，圆心角为45°，半径长为CA的扇形CEFB绕点C旋转，且直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N,当扇形CEF绕点C在ZaCB的内部旋转时，如图，试说明mn2=的理由。如图所示，已知在△ABC巾，AB=AC,BAC=90°,D是BC上任一点，求证:bd2+C£>2=2A£>2。已知ZAOB=90°，在ZAOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与点C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反14延长线）相交于点D、E。当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时，如阁①，易证：0D+0E=/i0C'当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，如图②、③这两种情况下，上述结论

6、还是否成立？若成立，请给与证明；若不成立，线段OE、OC、OD之间有怎样的等量关系？请写山你的猜想，不需证明。对于第二试一试：对于第1问，OD=CE，问题的实质是2C>£2=(9C2,问，通过作辅助线，将问题转化为第1问可解决。图1恥S3(七)折叠问题：1.如阁，矩形纸片ABCD的长AD=9cm,宽AB=3cm，将其折齊，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长是多少？1.如图，在长方形ABCDip,将△ABC沿AC对折至AaEC位置，CE与AD交于点F。(1)试说明：AF=FC；(2)如果AB=3,BC=4,求AF的长2.如图，在长方形ABCD中，DC=5,在DC边上存在一点E,沿直线AE把AA

7、BC折叠，使点D恰好在BC边上，设此点为F,若AABF的面积为30，求折叠的AAED的面积1.如图所示，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？2.如图，ZB=90°,AB=BC=4,AD=2,CD=6△ACD是什么三角形？为什么？把AACD沿直线AC向下翻折，CD交AB于点E，若重叠部分面积为4