勾股定理题目类型总结材料

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1、实用标准文案经典例题透析类型一：勾股定理的直接用法1.如图∠B=∠ACD=90°,AD=13,CD=12,BC=3,则AB的长是多少?类型二：勾股定理的构造应用2、如图，已知：在中，，，.求：BC的长.举一反三【变式1】如图，已知：，，于P.求证：.【变式2】已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。类型三：勾股定理的实际应用4.一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?5、国家电力总公司为了改善农

2、村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某地有四个村庄A、B、C、D，且正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分．请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线．文档实用标准文案【变式】如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．类型四：利用勾股定理作长为的线段6.作长为、、的线段。举一反三【变式】在数轴上表示的点。类型五：逆命题与勾股定理逆定理7、如果

3、ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ΔABC的形状。举一反三【变式1】四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积文档实用标准文案【变式2】如图正方形ABCD，E为BC中点，F为AB上一点，且BF=AB。请问FE与DE是否垂直?请说明。经典例题精类型一：勾股定理及其逆定理的基本用法1、若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积。【变式1】若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，

4、求n。类型二：勾股定理的应用2、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？【变式】如图中的虚线网格我们称之为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形。（1）直接写出单位正三角形的高与面积。（2）图中的平行四边形ABCD含有多

5、少个单位正三角形？平行四边形ABCD的面积是多少？（3）求出图中线段AC的长（可作辅助线）。文档实用标准文案类型三：数学思想方法方程的思想方法3.如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，，求、、的值。举一反三：【变式】如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的长。文档实用标准文案类型一：勾股定理的直接用法答案∵∠ACD=90°AD=13,CD=12∴AC2=AD2－CD2=132－122=25∴AC=5又∵∠ABC=90°且BC=3∴由勾股定理可

6、得AB2=AC2－BC2=52－32=16∴AB=4∴AB的长是4.类型二：勾股定理的构造应用思路点拨：由条件，想到构造含角的直角三角形，为此作于D，则有，，再由勾股定理计算出AD、DC的长，进而求出BC的长.解析：作于D，则因，∴（的两个锐角互余）∴（在中，如果一个锐角等于那么它所对的直角边等于斜边的一半）.根据勾股定理，在中，.根据勾股定理，在中，.∴解析：连结BM，根据勾股定理，在中，.而在中，则根据勾股定理有.∴又∵（已知），∴.在中，根据勾股定理有，∴.分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC

7、，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于点E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。解析：延长AD、BC交于E。∵∠A=∠60°，∠B=90°，∴∠E=30°。∴AE=2AB=8，CE=2CD=4，∴BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE==。∵DE2=CE2-CD2=42-22=12，∴DE==。∴S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE=AB·BE-CD·DE=类型三：勾股定理的实际应用【答案】由于厂门宽度是否足够卡车通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于C

8、H．如图所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥ＡＢ，与地面交于H．文档实用标准文案解：OC＝1米(大门宽度一半)，OD＝0.8米（卡车宽度一半）在Rt△OCD中，由勾股定理得CD＝＝＝０.６米，CＨ＝０.６＋２.３＝２.９（米）＞２.５（米）．因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门．思路点拨：解答本题的思路是：最省电线就是线路长最短，通过利用勾股