椭圆的标准方程4

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1、2.2.1椭圆及其标准方程（二）教学重点：1、掌握椭圆的几何性质2、会求一些简单椭圆的标准方程3、掌握直接法、定义法、代入法求轨迹教学难点：掌握直接法、定义法、代入法求轨迹焦点在y轴上,中心在原点：焦点在x轴上,中心在原点：椭圆的标准方程:(这两种坐标系下的方程形式,是最简的)12yoFFMx(1)(2)b2=a2—c2cab12yoFFx1oFyx2FM其中F1(-c,0)，F2(c,0)其中F1(0,-c)，F2(0,c)M知识概括椭圆的定义图形标准方程焦点坐标a,b,c的关系焦点位置的判断F1(-c,0)，F2(c,0)F1

2、(0,-c)，F2(0,c)看分母的大小,焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上.12yoFFMx1oFyx2FM例1cabM例1、求满足下列条件的椭圆的标准方程（1）经过点P（-2，0）和Q（0，-3）；(4)a=4，b=1，焦点在坐标轴上练习.已知椭圆的方程为，焦点在X轴上，则其焦距为（）A2B2C2D2A2答案动画演示例3、如图，在圆　　　　　上任取一点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？解:设点M坐标为M(x,y),点P的坐标为P(x’,y’),则由题意可得：因为所以即这就

3、是点M的轨迹方程，它表示一个椭圆。相关点分析法:即利用中间变量求曲线方程.oxyPMD例5：已知是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任一点。（1）若求的面积。（2）求的最大值。课下作业：已知圆A：(x＋3)＋y＝100，圆A内一定点B(3，0)，圆P过B点且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程．解：设｜PB｜＝r．∵圆P与圆A内切，圆A的半径为10．∴两圆的圆心距｜PA｜＝10－r，即｜PA｜＋｜PB｜＝10(大于｜AB｜)．∴点P的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆．∴2a＝10，2c＝｜AB｜＝6，∴a＝5，c＝3．∴b2＝a2－c2＝25－9

4、＝16．即点P的轨迹方程为＝1．