椭圆的标准方程 4

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1、椭圆的标准方程讲义1、椭圆的标准方程若焦点在x轴上时，椭圆的标准方程是若焦点在y轴上时，椭圆的标准方程是说明：（1）强调两个基本的等式：和（2）焦点的判定方法：由x2和y2的分母大小确定焦点在哪个坐标轴上，x2的分母大，焦点就在x轴上，y2的分母大，焦点在y轴上。（3）方程表示椭圆的充要条件是表示焦点在轴上的椭圆的充要条件是，表示焦点在轴上的椭圆的充要条件是。（4）当且仅当椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上时，椭圆才有标准方程。2、椭圆标准方程的求法（1）定义法首先判断出动点的轨迹是椭圆，再由（2）待定系数法先定型，在定量一、求椭圆方程定

2、义法：例1、写出适合下列的动点P的轨迹方程：（1）P到点F1（-3，0）、F2（3，0）的距离之和为10；（2）P到点F1（0，-2）、F2（0，2）的距离之和为12。7例2：在中，BC=24，AC、AB边上的中线长之和等于39，求的重心的轨迹方程。练习1：一动圆与已知圆O1：（x+3）2+y2=1外切，与圆O2：（x-3）2+y2=81内切，试求动圆圆心的轨迹方程。练习2：动圆与定圆x2+y2+4y-32=0内切，且过定圆内的一个定点A（0，2），求动圆圆心P的轨迹方程。7待定系数法：求椭圆方程的一般步骤：(1)作判断：根据条件判断椭

3、圆的焦点在x轴上，还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能．(2)设方程：根据上述判断设方程(3)找关系：根据已知条件，建立关于a、b、c的方程组．(4)得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求．例3、求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）椭圆两个焦点间的距离为16，且椭圆上的某点到两个焦点的距离分别为9和15.（2）长轴长为6，离心率为（3）在轴上的一个焦点，与短轴两个端点连线互相垂直，且焦距为6.（4）求焦点在坐标轴上，且经过点A（，-2）和B（）的椭圆的标准方程。例4、已知F1、F2是椭圆C：(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上

4、的一点，且。若△PF1F2的面积为9，则b＝________.7例5．求过点(－3,2)且与椭圆＋＝1有相同焦点的椭圆的标准方程．例6、已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆与直线交于、两点，为中点，的斜率为0.25，椭圆的短轴长为2，求椭圆的方程．二、求椭圆的离心率问题。例一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，求椭圆的离心率．例已知椭圆的离心率，求的值．7三、由椭圆内的三角形周长、面积有关的问题如何求解与焦点三角形△PF1F2（P为椭圆上的点）有关的计算问题？思路分析：与焦点三角形△PF1F2有关的计算问题时，常考虑到用椭圆的定义及余弦定理

5、（或勾股定理）、三角形面积公式相结合的方法进行计算解题。将有关线段，有关角()结合起来，建立、之间的关系.例：1.若△ABC的两个顶点坐标A(－4,0)，B(4,0)，△ABC的周长为18，求顶点C的轨迹方程。2．设F1、F2是椭圆＋＝1的两个焦点,P是椭圆上的点，且PF1:PF2＝2:1，求△PF1F2的面积．四、直线与椭圆的位置问题例已知椭圆，求过点且被平分的弦所在的直线方程．7练习1.椭圆的焦距等于2，则m的值为.2.设P是椭圆上的点．若F1、F2是椭圆的两个焦点，则PF1＋PF2等于.3.已知椭圆C的短轴长为6，离心率为，则椭圆

6、C的焦点F到长轴的一个端点的距离为.4.如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是．5.已知P为椭圆上一点，M、N分别为圆(x＋2)2＋y2＝1和(x－2)2＋y2＝1上的点，则PM＋PN的最大值为．6.已知椭圆的两焦点且过点，点在椭圆上（1）求椭圆的标准方程。（2）若，求的面积。77