椭圆标准方程杨梅

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1、椭圆的标准方程杨梅生活中的椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点。两焦点的距离叫焦距。MF1F2平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹(或集合）叫椭圆。（1）平面内（2）常数要大于椭圆定义注意求曲线方程的一般步骤:（1）建立适当的坐标系——建系；（2）用实数对，例如(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标(注意建立坐标系的基本原则)——设点；（3）写出适合条件p的点M的集合P={M︱p(M)}，用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0——列式；（4）化方程f(x,y)=0为最简形式——化简；（

2、5）证明以化简后的方程的截为坐标的点都是曲线上的点——证明。一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤(5)可以省略不写。♦探讨建立平面直角坐标系的方案建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁”OxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyM解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).设M(x,y)是椭圆上任意一点，由椭圆的定义得，xF1F2M0y（问题：下面怎样化简？）代入坐标椭圆的标准方程的推导则坐标分别是(c,0)、(c,0).两边除以得由椭圆定义可知

3、整理得两边再平方，得移项，再平方椭圆的标准方程的推导焦点在y轴：焦点在x轴：椭圆的标准方程1oFyx2FM12yoFFMx两种标准方程比较图形标准方程焦点坐标a,b,c的关系焦点位置的判断F1(-c,0)，F2(c,0)F1(0,-c)，F2(0,c)焦点在x轴的椭圆项分母较大.焦点在y轴的椭圆项分母较大.12yoFFMx1oFyx2FM椭圆的标准方程特点：左边是平方和，右边是1。1、已知椭圆的方程为：则a＝____，b＝____，c＝___，焦点坐标为：，焦距等于____。该椭圆上一点P到焦点F1的距离为8，则

4、点P到另一个焦点F2的距离等于______。1068(0,-8)、(0,8)1612练习2.口答：下列哪些方程表示椭圆？（1）两焦点坐标分别为（-3，0），（3，0），椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于8；解：（1）椭圆的焦点在X轴上，设它的标准方程为由已知，得2a=8，即a=4.又因为c=3，所以因此，所求椭圆的标准方程为例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：（2）两焦点坐标分别为（0，-4），（0，4），并且椭圆经过（）例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：解：椭圆的焦点在Y轴上，设它的标准方程为由已知，得c=4.

5、因为因为点在椭圆上，所以①②由①、②解得所以所求椭圆的标准方程为1、b=5,经过点（0，-8），焦点在y轴上；练习：根据下列条件求椭圆的标准方程：2、若椭圆满足:a＝,b＝1,求它的标准方程。焦点在x轴上时：焦点在y轴上时：焦点在x轴上练习：根据下列条件求椭圆的标准方程：回顾小结2.求椭圆标准方程的步骤1.椭圆的定义及椭圆的标准方程作业：1.教材P42页2，4题2.推导：焦点在y轴上的椭圆的标准方程（用分子有理化）3.方程能否表示椭圆？若能，m，n有什么限定？