陕西省汉中市2020届高三数学第四次质量检测试题理

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1、陕西省汉中市2020届高三数学第四次质量检测试题理(全卷满分150分,答卷时间120分钟)第I卷一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,每题给出的四个选项中,只有一项符合题意。)1.已知集合,则A.(-1,3)B.[3,4)C.(-∞,3)∪[4,+∞)D.(-∞,-1)∪(3,+∞)2.若复数z的共轭复数z满足:,则复数z等于A.1+iB.-1+iC.1-iD.-1-i3.若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于A.B.C.D.4.A4纸是生活中最常用的纸规格。A系列的纸张规格特色在于:①A0、A1、A2、•••、A5,

2、所有尺寸的纸张长宽比都相同。②在A系列纸中,前一个序号的纸张以两条长边中点连线为折线对折裁剪分开后,可以得到两张后面序号大小的纸,比如1张A0纸对裁后可以的到2张A1纸,1张A1纸对裁可以得到2张A2纸,以此类推。这是因为A系列的纸张长宽比为这一特殊比例,所以具备这种特性。已知A0纸规格为:84.1厘米×118.9厘米()。那么A4纸的长度为A.14.8厘米B.21厘米C.25.1厘米D.29.7厘米5.如果一组数中每个数加上同一个非零常数,则这一组数的A.平均数不变,方差不变B.平均数改变,方差改变C.平均数不变,方差改变D.平均数改变,方差不变6.设,则

3、A.b>a>cB.a>b>cC.b>c>aD.a>c>b7.给出三个命题:①直线上有两点到平面的距离相等,则直线平行于平面;②夹在两平行平面间的异面直线段的中点的连线平行于这个平面;③过空间一点必有唯一的平面与两异面直线平行。正确的是A.②③B.①②C.①②③D.②8.函数f(x)=x

4、x

5、-sin2x的大致图像是-10-9.点M到定点F(2,0)的距离和它到定直线x=8的距离之比为1:2,则M的轨迹方程是A.y2=8xB.y2=-8(x-4)C.D.10.已知函数,若方程在区间(0,π)内的解为x1、x2(x1

6、D.11.椭圆与双曲线共焦点F1,F2,它们的交点P对两公共焦点F1,F2张的角为∠F1PF2=,.椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2,则A.B.C.D.12.已知偶函数f(x)满足f(4+x)=f(4-x),且当x∈(0,4]时,,关于x的不等式在区间[-200,200]上有且只有300个整数解,则实数a的取值范围A.B.C.D.第II卷二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共12分。)13.已知某市的1路公交车每5分钟发车一次,小明到达起点站乘车的时刻是随机的,则他候车时间不超过2分钟的概率是。14.过原点作函数y=exsinx的图像的切线,则切线方程

7、是。15.D是直角△ABC斜边BC一点,AC=DC,BD=2DC,AB=,则AD的长为。16.古希腊毕达哥拉斯学派研究了“多边形数”,人们把多边形数推广到空间,研究了“四面体数”,下图是第一至第四个四面体数。(已知)观察上图,由此得出第5个四面体数为(用数字作答);第n个四面体数为。(第一空2分,第二空3分)-10-三、解答题(本大题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)(一)必考题:共60分17.(12分)如图,四边形ABCD是菱形,四边形ADNM是矩形,平面ADNM⊥平面ABCD,∠DAB=600,AD=2,AM=1,E为AB的中点,P为线

8、段CM上的中点。(1)求证:DE⊥CN;(2)求二面角P-DE-C的大小。18.某中学为一步壮大教师队伍,拟准备招聘一批优秀大学生到本单位就业,但在签约前要对他们的师范生素质进行测试,在待测试的某一个小组中有男、女生共10人(其中女生人数多于男生人数),如果从中随机选2人参加测试,其中恰为一男一女的概率为。(1)求该小组中女生的人数;(2)假设此项专业技能测试对该小组的学生而言,每个女生通过的概率均为,每个男生通过的概率均为。现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试,记这3人中通过测试的人数为随机变量ξ,求ξ的分布列和数学期望。19.(12分)己知数

9、列{an}是首项为1,公比为的等比数列,Sn=a1+a2+…+an。(1)若Sn,,an-1成等差数列,求n的值;(2)求数列前n项和Tn。20.(12分)设。(1)若a=1,证明:x∈[1,2]时,成立;(2)讨论函致y=f(x)+g(x)的单调性。21.(12分)F是抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点,M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点,过M,F,O三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为。(1)求抛物线C的方程;-10-(2)若点M的横坐标为,直线l:与抛物线C有两个不同的交点A、B,l与圆Q有两个不同的交点D、F,求时,的最小值。(二

10、)选考题:本题10分,请考生在第22、23二题中任选

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