陕西省汉中市汉中中学2020届高三质量检测数学（理）试卷word版.doc

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1、数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（　　）A.B.C.D.2.“”是“”的（　　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.下列说法错误的是（　　）A.“”是“”的充分不必要条件B.命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”C.若为假命题，则均为假命题D.命题，使得，则，使得4.已知，则（　　）A.B.C.D.5.函数的图象大致是()6.已知，则（　　）A.B.C.D.7.已知,则实数的大小关系是(　)A.B.C.D

2、.8.将甲桶中的升水缓慢注入空桶乙中,分钟后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线.假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等,若再过分钟甲桶中的水只有升,则的值为()(A)5(B)8(C)9(D)109.已知，则的值是（　　）A.B.C.D.10.已知定义在R上的偶函数满足：当时则（）A.B.C.D.11.已知函数是定义在R上奇函数，且满足,当时则当时的最大值为（）A.B.C.D.12.已知函数当时有解，则的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置．13.计算______________.14.函

3、数的图象恒过点，且点在角的终边上，则15.如图,已知正方形ABCD的边长为平行于轴,顶点分别在函数的图象上,则实数的值为.16.已知函数，若在区间上没有零点，则的取值范围是.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.（12分）在中，角的对边分别是，且满足.（1）求角的大小；（2）若，求的面积．18.（12分）已知二次函数满足，且在R上的最小值为（1）求函数在处的切线方程；（2）当时，求函数的极值..19.（12分

4、）已知函数（1）若，求函数的单调递减区间；（2）若把向右平移个单位得到函数，求在区间上的最值．20.（12分）已知函数其中.（1）若在定义域内恒成立，求实数的取值范围；（2）设且在上为单调函数，求实数的取值范围.21.（12分）已知函数.（1）求证：函数的图像恒在函数图像的上方；（2）当时，令的两个零点.求证：.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．［选修4—4：坐标系与参数方程］（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程

5、为．与交于两点．（Ⅰ）求曲线的普通方程及直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设点，求的值．23．［选修4—5：不等式选讲］（10分）已知函数．（1）解关于的不等式；（2）记的最小值为，已知实数都是正实数，且，求证：．数学（理科）答案一、选择题1—5，CACBB，6—10，ABABA，11—12，CD二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）∵A+B+C=π，即C+B=π-A，∴sin（C+B）=sin（π-A）=sinA，………………………………………………1分将（2a-c）cosB=bcosC利用正弦定理化简得：（2sinA-sinC）c

6、osB=sinBcosC..........................................3分∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（C+B）=sinA，………………………..4分在△ABC中，0＜A＜π，sinA＞0，∴cosB=，又0＜B＜π，则B=...................................................6分（2）∵b=，cosB=cos=，由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得：a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=3∵a+c=2.∴ac=3………

7、……………………………………………………...9分又sinB=sin=，∴S=acsinB=ac=，即△ABC的面积为，……………………………….12分18.解（1）依题意得：二次函数且，.................3分解得..............................................4分故切点（0,0），................5分所求切线方程为：....................................6分（2）.................7分.................8分令

8、得（舍去）......................9分在[-2,-1]为增函数，[-1,0]为减函数，[