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1、第十三讲排列组合解题策略排列组合问题是高中学数学的重要知识板块，在高考，白主招生，竞赛小常常有所涉及,它联系实际牛动冇趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，为此掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面为大家介绍排列组合应用题的解题策略.1•相邻问题捆绑法:题冃中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.例1.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果必须相邻在A的右边，那么不同的排法种数有A、60利iB、48利
2、C、36种D、24种2•相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的儿个元素全排列，再把规定的相离的几个元素
3、插入上述几个元素的空位和两端.例2.七人并排站成一行，如果叩乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（）A、1440种13、3600种C、4820种D、4800种3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某儿个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.例3.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A,3可以不相邻）那么不同的排法种数是（）A、24种B、60种C、90种D、120种4•标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.例4.将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里，每格
4、填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有()A、6种B、9种C、11种D、23种5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干纟R,可用逐步下量分组法.例5.(1)有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人小选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是()A、1260种B、2025种C、2520种D、5040种(2)12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有()A、G：C：C：种B、3C］；C：C：种c、&种d、心尹种人36•全员分配问题分组法：例6.(1)4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则
5、不同的保送方案冇多少种?(2)5木不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为()A、480种B、240利
6、C、120利iD、96利】7.名额分配问题隔板法：例7.10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案?&限制条件的分配问题分类法：例&菜高校从某系的10名优秀毕业生屮选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其屮甲同学不到银川，乙不到西宁，共冇多少种不同派遣方案？9•多元问题分类法：元索多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的儿类情况分别计数，最后总计.例9.（1）由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位
7、数，其中个位数字小于十位数字的共有（）A、210种B、300种C、464种D、600种（2）从1,2,3-,100这100个数屮，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法（计顺序）共有多少种？（3）从1,2,3,100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法（不计顺序）有多少种？10•交叉问题集合法：某些排列组合问题儿部分之间有交集，可用集合中求元素个数公式n(AuB)=n(A)+n(B)一n(AcB).例10.从6名运动员中选出4人参加4X100米接力赛，如果叩不跑第一棒，乙不跑第四棒，共冇多少种不同的参赛方案？11•定位问题优先法：某个或几个元素耍排在指定位
8、置，可先排这个或几个元素；再排其它的元素。例11.1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有多少种？12.多排问题单排法:把元素排成儿排的问题可归结为一排考虑，再分段处理。例12.(1)6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是()A、36种B、120种C、720种D、1440种13.“至少”“至多”问题用间接排除法或分类法：例13.从4台甲型和5台乙型电视机屮任取3台，其小至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有()A、140种B、80种C、70种D、35种12.选排问题先取后排:从儿类元素中取出符合题意的儿个元素，再安排到
9、一定的位置上，可用先収后排法.例14.（1）四个不同球放入编号为1,2,3,4的四个盒中,则恰有一个空盒的放法有多少种?（2）9名乒乓球运动员，其中男5名，女4名，现在进行混合双打训练，冇多少种不同分组方法？15•部分合条件问题排除法:在选取的总数中，只有一部分合条件，对以从总数中减公不符合条件数，即为所求.例15.（1）以正方体的顶点为顶点的四面体共有（）A、70种B、64种C、58种D、52种（2）四面体的顶点和各棱中点共10点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（）八、
