排列组合解题策略初探

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1、排列组合解题策略初探摘要：排列组合问题是高考的必考题，其思考方法独特，求解思路灵活，联系实际生动有趣，但题型多样，不易掌握。教学中，排列组合也有多种的解题策略和方法，本文就排列组合中常用的方法进行了归类整理，其屮常见的包括捆绑法、插空法、缩倍法等。关键词：排列；组合；解题策略Abstract:Permutationandcombinationisanecessarypartinthecollegeentranceexamination.Thewayofthinkingandsolvingtheseproblemsisunique,flexible,practi

2、calandinteresting,butisnoteasytomasterbecauseofvarioustypes・Therearevariousstrategiesandmethodsofpermutationandcombinationinteaching・Thispaperclassifiesthemethodscommonlyusedinpermutationandcombination,includingthebindingmethod,interpolationmethod,demagnificationmethodetc.Keywords:p

3、ermutation;combination;problem-solvingstrategies1分类计数原理和分步计数原理计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基木、最重要的方法，也称为基木计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具。分类计数原理⑴完成一件事有几类办法，各类办法相互独立，每类办法中乂有多种不同的办法，则完成这件事的不同办法数是各类不同方法种数的和。分步计数原理完成一件事，需要分成儿个步骤，每一步的完成有多种不同的方法，则完成这件事的不同方法种数是各种不同的方法数的乘积。在掌握了解决计数问

4、题的最基木、最重要方法的同时，我们也应该明确排列组合的区别和联系，以便于我们对题目的理解和提高解题的效率。2排列与组合的区别和联系排列与组合是学习概率的基础，是高中数学中较为抽象的问题，因而很多同学对这一块内容始终觉得困难，高考得分率较低。造成这种情况的原因主要是对排列与组合概念的理解不深刻，没有正确理解排列与组合的区别与联系，下面就排列与组合的异同点进行分析。2.1排列与组合的相同点元素的取法相同，都是从斤个不同的元素中取出加(m

5、的顺序排成一列，与顺序有关；而组合则是将取出后的元素合成一组，与顺序无关，即“排序”是排列和组合两个概念的不同属性。⑵因此，“有序”与“无序”是区别排列与组合的重要标志，如从A、B、C三个元素中，任意取出两个元素的所有排列为：AB.BA、AC、CA、BC、CB；所有组合为：AB.AC、BC•在排歹U的意义下，AB与BA、AC与CA、与CB不同，而在组合的意义下，AB与BA、AC与CA、与相同。2.3排列与组合的联系在解排列组合的某些应用题中，组合往往是排列的一个步骤，只需将所要进行排列的元素全部取出来，然后再进行排列，同时从排列数与组合数的计算公式A：=C：M

6、；：；[3]中也可以看岀他们之间的关系。3排列组合常见问题及其解题策略和方法排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径，下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略。3.1相邻问题捆绑法题目中规定相邻的几个元素“捆绑”在起看作一个元素与其它元素进行排列，然后再对这几个元素进行全排列，即注意“松绑”。例3.1（1996年全国文）6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同的排法有（）。A、720种B、360种C、240种D、120种解析把甲、乙两人

7、视为一人，这样6个人看作5个人，5个人的排法有农种，甲乙两人还有顺序问题，所以排法为&A；=240种，故选C。3.2不相邻问题插空法元素不相邻问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的不相邻的几个元素插入上述几个元素的空位和两端。[3]例3.2（2006年重庆文）高三（一）班需要安排毕业晚会的4个音乐节0,2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（）。A、1800B、3600C、4320D、5040解析先将4个音乐节目，1个曲艺节目排列有&种，再将2个舞蹈节目插入其中的6个“空”，有盂种插入方法，即得不同的排法共

8、有^=3600种，故选Bo3.3定序问