第2课时运用完全平方公式

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1、第2课时运用完全平方公式自主预习•探求新知/(对应学生用幫第36页)因式分解的完全平方公式1.公式:a2+2ab+b2=(

2、的特征.解:原式=ab(a2-2ab+b2)=ab(a~b)变式训练1-1:下列各式中能用完全平方公式分解因式的有(A)①/+2a+4;②『+2aT;③a2+2a+l;④-J+2a+l;⑤-a-2a-l;@a2-2a-l.(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个了山能用完全平方公式分解因式的有③⑤.故选A.变式训练1-2：(2012宜宾)分解因式:3m-6nin+3n2=3(m~n):.解析:原式二3(m2-2mn+n2)=3(m-n)探究一:完全平方公式的应用【例2］若多项式9x'+kx+16能用完全平方公式分解因式，则k=±24.【导学探究

3、】1.9x16分别是3x和1的平方.2.当k为正数时，是也的平方，当k为负数时,是浚的平方.解析:由丁9x'+kx+l6二(3x)(2012恩施)ab-6a：ib+9ab分解因式得正确结果为(I))(A)a2b(a2-6a+9)(B)a2b(a-3)(a+3)(C)b(a2~3)2(D)a2b(a~3)2解析:原式二Jb(a2~6a+9)=a2b(a~3)1故选D.(2012呼和浩特)下列各因式分解止确的是(C)(A)-x2+(-2)2=(x-2)(x+2)(B)x2+2x~1=(x-1)2(C)4x2-4x+1=(2x-1)2(D)x'-4x二

4、x(x+2)(x-2)+kx+42,若它能用完全平方公式分解，只能是(3x±4)l由T(3x±4)2=9x2±24x+16.所以k二±24.变式训练2-1:若『+my+詁(y+n)；则m=±

5、.解析:•・•(土护冷,・・・n二土扌.7・・・m=2XlXn二土，变式训练2-2:计算:3X13+6X19X21+3X212.解:原式二3X(192+2X19X21+212)二3X(19+21严=3X402=3X1600=4800.课时自测胡7沁坯I(对应学牛用书第81页)【基础达标】知识点题号用完全平方公式分解因式1、2、3、4、6、7完全平方公式在计算中

6、的应用5解析:选项A出现了符号问题.选项B的力右两边不相等.选项D提公因式后不能再分解了，故选项A、B、D分解均不止确•选项C符合要求，止确.故选C.1.(2012凉山州)下列多项式能分解因式的是(C)(A)x2+y2(B)-x2-y2(C)-x2+2xy-y2(D)x2-xy+y2解析:选项A、B都是两项，是平方和的形式,不能因式分解.选项C、D是三项，中间项只有选项C符合完全平方公式的特征.故选C.2.把(a-b)2+4(a2-b2)+4(a+b)2分解因式的结果是(C)(A)(5a+3b)2(B)(5a+5b)2(C)(3a+b)2(D)(3

7、a+3b)2解析:原式=(a-b)2+4(a+b)(a-b)+[2(a+b)]2二[(a-b)+2(a+b)『=(3a+b)1故选C.3.已知

8、3x+41+『-6y+9二0,则xy的值是(B)(A)4(B)-4(C)-(D)--解析:13x+41+y2-6y+9=0,即

9、3x+4

10、+(y—3)~0,・・・

11、3x+4

12、>0,(y・3)空0,・・・3x+4=0,y-3=0,・・.x二一扌，y=3.Axy=-^X3=-4.故选B.4.(2012沈阳)ni2-6m+9=(nr3)解析:m2-6m+9=(m-3)2.5.把下列各式分解因式.(1)a2+8a

13、+16;(2)4a-4a2+a;(3)4~12(x-y)+9(x-y)z.解：(1)a2+8a+16=a2+2・a•4+42=(a+4)2.(2)4a~4a2+a=a(4a2-4a+1)=a(2a-1)2.(3)4-12(x-y)+9(x-y)=2-2X2X3(x-y)+[3(x-y)]=[2-3(x-y)]2=(2-3x+3y)2.【中考链接】1.(2012六盘水)分解因式:2x?+4x+2h(.能析:原式=2(x2+2x+1)=2(x+1)2.2.(2012临沂)分解因式:用-6甜+9甜三(】3b).卩原式二a(a2-6ab+9b2)=a[aJ

14、~2XaX3b+(3b)2]=a(a~3b)2.【教师备用】拓展探究：已知a,b,c为三角形的三边,且满足a2+b2+c2