第2课时 运用完全平方公式

《第2课时 运用完全平方公式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第2课时　运用完全平方公式　　　　　　　　　　　　　　　　(对应学生用书第36页)因式分解的完全平方公式1.公式:a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2.2.语言表述:两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.3.公式的特点:左边是三项式,其中两项都能写成两个数或式子平方的形式,且符号相同,另一项是这两个数或式子积的2倍.(对应学生用书第36页)探究一:应用完全平方公式分解因式【例1】(2012绥化)分解因式:a3b-2a2b2+ab3.【导学探究】1.该多项式有公因式ab.2.提取公因式后,有

2、三项,符合完全平方公式的特征.解:原式=ab(a2-2ab+b2)=ab(a-b)2.变式训练11:下列各式中能用完全平方公式分解因式的有(　A　)①a2+2a+4;②a2+2a-1;③a2+2a+1;④-a2+2a+1;⑤-a2-2a-1;⑥a2-2a-1.(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个解析:能用完全平方公式分解因式的有③⑤.故选A.变式训练12:(2012宜宾)分解因式:3m2-6mn+3n2=3(m-n)2.解析:原式=3(m2-2mn+n2)=3(m-n)2.探究二:完全平方公式的应用【例2】若多项式9x2+kx+16能用完全平方公式分解因式

3、,则k=±24.【导学探究】1.9x2、16分别是3x和4的平方.2.当k为正数时,是和的平方,当k为负数时,是差的平方.解析:由于9x2+kx+16=(3x)2+kx+42,若它能用完全平方公式分解,只能是(3x±4)2.由于(3x±4)2=9x2±24x+16.所以k=±24.变式训练21:若y2+my+=(y+n)2,则m=±.解析:∵±2=,∴n=±.∴m=2×1×n=±.变式训练22:计算:3×192+6×19×21+3×212.解:原式=3×(192+2×19×21+212)=3×(19+21)2=3×402=3×1600=4800.(对应学生用书

4、第81页)【基础达标】知识点题号用完全平方公式分解因式1、2、3、4、6、7完全平方公式在计算中的应用51.(2012恩施)a4b-6a3b+9a2b分解因式得正确结果为(　D　)(A)a2b(a2-6a+9)(B)a2b(a-3)(a+3)(C)b(a2-3)2(D)a2b(a-3)2解析:原式=a2b(a2-6a+9)=a2b(a-3)2.故选D.2.(2012呼和浩特)下列各因式分解正确的是(　C　)(A)-x2+(-2)2=(x-2)(x+2)(B)x2+2x-1=(x-1)2(C)4x2-4x+1=(2x-1)2(D)x2-4x=x(x+2)(x-2

5、)解析:选项A出现了符号问题.选项B的左右两边不相等.选项D提公因式后不能再分解了,故选项A、B、D分解均不正确.选项C符合要求,正确.故选C.3.(2012凉山州)下列多项式能分解因式的是(　C　)(A)x2+y2(B)-x2-y2(C)-x2+2xy-y2(D)x2-xy+y2解析:选项A、B都是两项,是平方和的形式,不能因式分解.选项C、D是三项,中间项只有选项C符合完全平方公式的特征.故选C.4.把(a-b)2+4(a2-b2)+4(a+b)2分解因式的结果是(　C　)(A)(5a+3b)2(B)(5a+5b)2(C)(3a+b)2(D)(3a+3b)

6、2解析:原式=(a-b)2+4(a+b)(a-b)+[2(a+b)]2=[(a-b)+2(a+b)]2=(3a+b)2.故选C.5.已知

7、3x+4

8、+y2-6y+9=0,则xy的值是(　B　)(A)4(B)-4(C)(D)-解析:

9、3x+4

10、+y2-6y+9=0,即

11、3x+4

12、+(y-3)2=0,∵

13、3x+4

14、≥0,(y-3)2≥0,∴3x+4=0,y-3=0,∴x=-,y=3.∴xy=-×3=-4.故选B.6.(2012沈阳)m2-6m+9=(m-3)2.解析:m2-6m+9=(m-3)2.7.把下列各式分解因式.(1)a2+8a+16;(2)4a3-4a2

15、+a;(3)4-12(x-y)+9(x-y)2.解:(1)a2+8a+16=a2+2·a·4+42=(a+4)2.(2)4a3-4a2+a=a(4a2-4a+1)=a(2a-1)2.(3)4-12(x-y)+9(x-y)2=22-2×2×3(x-y)+[3(x-y)]2=[2-3(x-y)]2=(2-3x+3y)2.【中考链接】1.(2012六盘水)分解因式:2x2+4x+2=2(x+1)2.解析:原式=2(x2+2x+1)=2(x+1)2.2.(2012临沂)分解因式:a3-6ab+9ab2=a(a-3b)2.解析:原式=a(a2-6ab+9b2)=a[a2

16、-2×a×3b+(3b)2]=a(a-