用好教材,培养学生探究能力的尝试

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1、用好教材，培养学生探究能力的尝试《数学课程标准》中强调要“培养学生的创新意识、实践能力”，学生的创新意识是在主动探索知识的过程中得到培养的，学生的实践能力是在运用知识解决问题的实践活动中得到发展的，课堂教学应该是培养学生的创新意识和实践能力的主阵地.课堂教学中引导学生积极探索活动，在对知识的发现、发生、解释、理解和运用的过程中，发展探索、创新能力.教材中出现在每章总复习题中的探索研究题,是提升提升学生能力一个非常好的平台，在探索研究的过程中既能培养学生灵活运用所学知识，又能提升学生创新的意识和能力•本文就苏科版八下第十章图形

2、的相似中一道探索研究题，进行一点思考与研究.苏科八下第十章总复习题第15题(P123):如图，有两个?ABC和?A'B‘C，其中ZC=ZCZ=90°,且两个三角形不相似.问:能否分别用一条直线分割这两个三角形，使Aabc所分割成的两个三角形与△A'BzC'所分割成的两个三角形分别相似?如果能,请设计出分割方案;如果不能，请说明理由・(原题图中有颜色分别，这里把颜色及相关文字省略，并不影响解题•）图1分析:紧扣条件ZC=ZCZ=90°侧ZA+ZB=90°=ZCZ,ZAZ+ZB'=90°=ZC,只要将ZC和ZC'分割成ZA‘+Z

3、BZ、ZA+ZB,即可.解:分割线如图2,其中Z1=ZAZ/Z3=ZA/图2理由：•.•ZCnZC'=90°，则ZA+ZB=90°=ZC',ZA‘+ZBZ=90°=ZC,Z1=ZAZ;Z3=ZAzAZ2=ZB,,Z4=ZB.・•.△ACDsgA'D‘,ABCD^ACZB‘D‘.（有两个角对应相等的两个三角形相似）探索一:以上问题中的两个直角相等，我们可以作大胆设想:去掉直角，留下相等，即有一个角相等的两个三角形能否进行类似于上述的分割，使分割成的三角形分别相似？（这里是把原有的直角相等的条件削弱成有一个角相等）.如图3.在△

4、ABC与AA'BzC'中,ZC=ZCZ=m.图3研究分析:当我们仔细想一想，就可以发现，上面所述的90°的条件可以取消.设ZB=b.ZC=c/ZB/=p,ZC=q,(l)若ZC=ZC‘，则△ABC^AA7B‘C'，于是不难分割两个三角形而满足条件要求•⑵若ZCHZcz，不妨设zcZBZ,由于ZA=ZAZ，•:b+c=p+q,根据等式性质得b-p=q-c,即有ZABD=ZA‘CXVZCBD=ZCZBzD‘,ZC=ZB/C'D‘，ZA=ZAZ,・•.△abds/a‘C‘O';ZBCDs

5、/Sb'Q'D‘.图4探索二:原题中的两个直角互补，去掉直角,留下互补，即在两个三角形中，若一个三图5角形中的一个角与另一个三角形的一个角互补，上述分割能否完成?如图5;AABC与"B‘C中,ZC+ZC/=180°.研究分析:为便于研究，设ZA=m,ZB=n/ZA/=p,ZB'=q.VZACB+ZA7C'B‘=180°/.，.m+n=180°-a=ZAZCfB‘；p+q=a=ZACB.因此，如图6,只要在ZACB内作ZACD=pz则ZBCD=a-p=q,同样地，在ZACB内作ZA‘C'D‘则ZB'CD‘=180°-a-m=n

6、?于是，我们可以得到厶acd^Ac7a'd';ABCDs/UBzDf.小结：《数学课程标准》提出“有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法。”引导好学生对课本中的探索研究题进行研究性学习,这在发展学生的提出问题、分析问题和解决问题的能力方面,一定能收到良好的效果,同时也能提高学生学习数学的兴趣及积极性。