数学探究能力培养的几点尝试

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数学探究能力培养的几点尝试河北省永年县实验高级中学秦彩丽【中图分类号】G203.12【文章标识码】C【文章编号】1326-3587(2013)05-0100-02新课程标准要求培养学生的自主学习和探究能力，高考考纲也明确指出:对数学能力的考查，以逻辑思维能力为核心，全面考查各种能力，强调考题必须具有探究性、综合性、应用性。因而数学探究能力的培养有着十分重要的意义。下面，我谈谈自己的一些做法。一、借助生活中的实例培养学生探究能力在探究能力的培养过程中，有一个十分棘手的问题，那就是面对与生活实际相关的数学问题时，因为缺乏生活经历和解决问题的经验，相当一部分学生觉得无从下手，如何打破这一僵局呢？我的做法是让学生深入生活，在生活中培养他们的探究能力。有这样一道题：国际足联规定法国世界杯决赛阶段，比赛场地长105米，宽68米，足球门宽7.32米，高2.24米，试确定边锋最佳射门位置(精确到1米面对陌生的问题情境，大多数学生都束手无策。我为他们设计了以下几个探究方向：1、到球场实地去观察一下，边锋在球场上如何运动，一般在何处起脚射门？2、向踢球经验丰富的同学请教足球的有关知识；3、到图书馆查阅有关材料；4、认真思考木题所谓的最佳射门位置在数学上的具体含义；5、在此基础上考虑如何利用数学方法来解决这一问题。让学生到实际生活中去，在生活中发现数学，学会解决生活中的数学是提高学生探宄兴趣、培养学生探宄能力的有效途径，生活是探宄的不竭源泉。 二、在课堂教学中培养学生的探宄能力探究能力是各种能力中的较高层次，它要求学生会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括，并能准确、清晰、有条理地进行表述。因而探宄能力的培养不是一朝一夕可以完成的，所以应该把探究能力的培养贯穿于数学教学的全过程。如何培养呢，我认为应该在课堂教学中充分暴露思维过程，充分调动学生的探宄欲望。下面以一道例题的教学为例，说说我在教学中的做法。这是一道有相当难度的应用题：用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面一边比另一边长0.5m,那么高为多少的吋候，容器的容积最大？并求它的最大容积。1、问题初探。大多数学生对问题作如下解答：设底面较短的一边长为x米，容器的容积为V，则有V=x(x+0.5)(3.2-2x),x∈(0,1.6)。而后利用均值不等式求其最值，却发现均值不等式的使用条件并不满足。2、问题再探。师生共同分析，均值不等式在本题无法直接使用的原因x≠x+Ck5。那么能否避开这个问题呢？甲学生(经过一番思考)：V=x(x+0.5)(3.2-2x)=x(2x+l)(8-5x)5=3x(2x+l)(8-5x)15o从而当3x=2x+l=8—5x,即x=l吋V取得最大值。此时，全班学生大为振奋，认为是一种很了不得的做法。师：首先应该表扬这位同学，但是请你冋答这个问题：从x(2x+l)(8—5x)5=3x(2x+l)(8—5x)15，你是怎样分析得知分子分母应同乘以3,请你向同学们传授传授。甲同学(愣了一下，想不出解释这个问题的方法)：，我承认自己只是灵机-动，纯属巧合。 师：他虽然只是灵机一动，但这种做法值得赞许，冇没冇同学能对这种做法给出合理的解释？乙学生：这不是巧合，其实我们只需从2x+l=8—5x求得x=l,而此时2x+l=8—5x=3,要让V取得最大值，当然只需对x乘以3。以上的发现让学生们兴奋不已，但就在这吋，丙同学提出疑问。丙同学：若是如此，我们在求V=x(x+0.5)(3.2—2x)的最值中直接仿照以上做法a不更加简单？3、问题三探。师：丙同学的想法很有自己的见解，但到底可不可行呢？请大家动手试一下。探讨的结果如下：由x+0.5=3.2—2xo得x=0.9ox+0.5=3.2—2x=1.4。∴V=[149x(x+0.5)(3.2—2x)]×914o由此求得的结果与甲同学不一致。这样，更增加了本题的神秘色彩。4、教师点拨。这吋候，考虑到往下的探索已非学生可以独立完成。我给予以下点拨：①在V=x(x+0.5)(3.2—2x)基础上不能直接利用均值不等式进行求解的原因是什么？(答：无法寻求这样的X,使得x=x+0.5)②甲同学能够利用均值不等式求解最值的原因又是什么？(答：他巧秒地利用了式子的变形)③他的变形主要是对X，x+0.5,3.2—2x配上了系数，那么我们是否可以用通法求得这些系数呢？经过一番思考，同学们总结出待定系数法是解决这一问题的通法。我认为上述的做法，有助于引导学生对问题进行由表及内、由浅入深的探讨，对提高学生的数学探究能力有着十分重要的作用。三、引导学生写小论文总结自己解题经验培养养探究能力学生论文的写作过程是学生自我学习、自我提高的过程。认知水平较高 的学生，在学习中往往会对自己感兴趣的问题进行探究，并形成自己的认识，但一般不够深入，鼓励他们及时归纳总结并形成文字，这个过程就是他们对问题进行深入再探讨的过程，他们必须经过认真观察、阅读相关材料、比较分析、渍绎归纳等步骤才能进一步论证自己的论点。而把这些材料形成文字又能使他们表达能力得到很好的锻炼。所以学生论文写作对于提高学生的探究能力冇着十分重要的作用。要让学生学4写作论文，就应该强调对材料的积累。它可以来源于课堂,也可以是课外学＞』的心得感想。在学完了等差数列与等比数列的性质之后，我班有一位同学提出了这样的命题：1、设｛an｝是等差数列，m，p，n∈N,若ml+m2d—mn=p1+p2H—pn,贝Ijaml+am2dhamn=ap1+ap2H—apn。2、设｛an｝是等比数列，m,p，n∈N,若ml+m2+wmn=pl+p2Hhpn,贝ijam1+am2d—amn=ap1+ap2H—apn。这位同学把这两个命题交给我，让我给他论证命题的真假。我让他自己先举出具体例子进行验证，而后考虑如何从理论上对这两个命题进行证明，如果必要可以查阅相关的课外参考书。最后这位同学完成了对命题的严格证明，冋吋给出了它们在解题中的应用。这篇文章在校级教研刊物发表以后，对全体学生都产生了极大的影响，带动了学生探究问题的激情。