物理教学中对学生函数思维能力过程性培养的策略

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1、物理教学中对学生函数思维能力过程性培养的策晔一、问题的提出应用数学工具解决物理问题是物理课程标准（以下简称“课标”）规定学生必须掌握的一项基本技能[1],在不少省市的高考说明中对函数思维能力都有明确的表述。以函数思维来审视物理中变量之间的关系,往往能够化难为易、化繁为简，起到事半功倍的作用，不但能提高学生的知识迁移能力，而且可以开阔学生的视野，加强学生对物理学习的深度，激发学生的兴趣.二、主要概念的界定（-）函数思维函数描述了自然界屮量的制约关系，反映了一个事件（或参量）随着其他若干个事件（或参量）变化而变

2、化的关系和规律•函数的思维方法就是用联系的变化的观点抽象出对象的数学特征，建立函数关系式（画出函数图象），并利用函数的性质研究、解决问题的一种数学思维方法[2].（二）过程性培养初高屮学生在思维方式上冇两大区别：（1）形象思维与抽象思维的区别，（2）感性思维与理性思维的区别.应用函数思维解决物理问题则是有效提升高中生应用抽象思维、理性思维解决问题能力的重要抓手.学生形成用函数思维解决物理问题的习惯是一项系统、漫长口螺旋式上升的过程，绝非一朝一夕可以实现的•为了更有效培养高中生应用函数思维解决物理问题的能力，

3、我们必须对这项工作进行高中三年教学的全程设计，从而实现对学生的函数思想进行过程性培养，而非阶段性的权宜之计.三、理论支撑建构主义认为：（1）学习就是在一定情境即社会文化背景下，借助其他人的帮助即通过人际间的协作交流活动而实现有意义的建构过程；（2）学习者已有的认知图式与即将学习的知识之间相互作用主要包括“同化”和“顺应”两种•学习者把一个新认知纳入已冇的认知图式的过程称之为同化•当遇到不能同化的知识时，学习者调整己有的认知图式，以习得新的知识，称Z为顺应[3]・在进入高中前，学生已经有了一些数学基础，R也有

4、用函数思维解决问题的经历（如初中物理中所涉及的压强、欧姆定律、浮力等问题）•此时教师应引导学生将这些零散的、隐性思维方法建立具冇普遍意义的认知图式，为学生学习新知识中的顺应和同化做好准备.四、函数思维法教学模式的探索函数思维法作为解决问题的一种重要方法，不少中学教师均认识到了这一点，也做了不少研究和探索，但大部分的研究还只是一些例证性的，理论性的文章或成果并不多见•其屮文献4提出了函数法思维教学模式，其教学模式的网络阵图如下（如图1所示）[4]・山图1可见：（1）认识规律和掌握规律有顺应和同化两种方式，两种

5、方式间存在动态循环关系;（2）不同科学量间存在因与果、基础与递进等关系；（3）掌握函数思维方法通常要经丿力“建立方法、尝试运用方法、自觉运用方法”三个阶段；(4)“认知一程序一思维”是思维能力由低级到高级，由表象到深层次、由唤醒到自觉的发展过程.讥、函数思维能力过程性培养的策略(-)“显现化”的策略教学中常常会看到这样的现象，有些教师怕被扣上“填鸭式教学”的帽子，凡教学必“启发式”，回避“显现化”的方式•凡事都有度，教学方式亦如此•过度“绕弯式的启发”给学生制造了学习的障碍，适当的点破“窗户纸”也是可以的•

6、函数思维本身属于抽象思维，在物理课程屮表现得比较隐性，进行“显现化”处理非常必要，否则会显得很晦涩•如何“显现化”呢？笔者设计了如下基本程式(如图2所示).【例1】地球和月球的半径之比为二4,表面重力加速度之比为二6,则地球和月球的密度P之比为・【析与解】寻求P二f(g,R)的函数关系式为思维目标，P二、V二是思维起点，而M二则是思维桥梁•可求得日标关系式P二，其中P为应变量，g、R为自变量，剔除相同物理量(定量)，进一步可得则答案为1.5.根据笔者的经验，若在函数思维培养过程中常用一些函数术语进行教学，对

7、教学过程进行“显性化”处理，则学生遇到类似问题应用函数思维的“敏感度”会提高•常用的术语冇：“自变量”“应变量”“表达式”“定义域”“值域”“分段函数”及“函数的单调性”等.(―)数形结合的策略函数的表示方法有：解析法、列表法、图象法等.图象法和解析法是高中物理最常用的表示方法，两种方法各有优缺点.图象法的优点则是形象直观，方便判断物理量的变化趋势，有利于快速从整体上把握问题，必要时可与现代教育技术相结合（如例2）;而解析法的优点是精确，方便以方程（组）的形式解出物理量的具体值（如例3）•在具体应用函数法解

8、决问题时，可以根据问题需要选择合适的表示方法.【例2】如图3所示，两个电荷量绝对值都是q的点电荷，二者间的距离为2d,讨论两电荷中垂线上电场强度的变化情况.【析与解】中垂线上的A点与垂足0相距x,由对称性、点电荷的场强公式和场的叠加原理可求得：E=.此处E极值的求解过程对数学的要求己经超出教学要求•如何既能避开烦琐的数学过程，又可以对这一问题有整体性的把握，笔者尝试利用Excel的图表功能描出了如图4所示的E与的