资源描述：
《深入探究习题提高复习效率》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、深入探究习题提高复习效率每年都有一些学生备考认真、付出很多努力，但高考成绩却不尽如人意，到底是什么原因造成的呢？这个问题也曾困扰了笔者好几年•经过认真分析，笔者发现造成这种现象的原因在于高考的命题以能力立意、不刻意追求知识覆盖面、重点知识重点考查，高考试题一般都有一定的新意，都是原创题，对学生的能力要求较高•而目前高三复习比较普遍的情况是教师面面俱到，一味地灌输，例题接着习题，师生都陷入题海难以自拔，结果却是学生题目做了不少，但由于独立思考少，解题能力没有得到提高，只能做熟悉的题目，而当问题背景发生一点变化就会手忙脚乱.所以复习时提高学生的解题能力才是关键、出路、对策.近年来笔者在所教班级开
2、展“深入研究习题提高复习效率”的课题研究，取得了较好的教学效果.本文就这一课题结合几个课堂教学实例谈谈笔者在高三数学复习教学中的粗浅体会.一、解决习题在习题课或试卷讲评课的教学过程中，教师可以有意识地精选那些可用多种思路来完成的典型题，学生通过从多个角度尝试、探索、广泛联想，寻求从不同的思路找到解决问题的方法，可以使学生对基础知识与基本方法能做到融会贯通，同时学生还可以通过对各种解法的比较，增强求简意识,优化解题过程，提高解题能力.【例1】等腰三角形ABC的腰AC上的中线BD=3,求三角形面积的最大值.看到题目，很多学生都一筹莫展，甚至有人就猜测当三角形为等边三角形时面积最大，但自己也没把握
3、•在教师的启发下，学生积极思维，先后出现了许多解法，现列举二种优秀的解法.解法一：考虑用基本不等式求最大值•取：BC边上的中点E,连结AE交BD于G点，由题意知点G是AABC的重心，则BG二23BD二2.又GE2+BE2二422BE?GE,而S=12?BC?AE=3BE?GE<3?2=6.解法二：考虑BD是AABC的中线，要使AABC的面积最大，即求ZSABD面积的最大值，而ZkABD中BD=3,AB=2AD,由阿波罗尼斯圆可知：点A的轨迹是一个定圆，当点A到BD边的距离取该定的半径时，AABD的面积取最大值，从而AABC的面积也最尢以BD的中点0为坐标原点，BD所在直线为x轴建立如图2所示
4、的直角坐标系•设A(x,y),由AB=2AD得点A的轨迹方程为：(x-52)2+y2=4,由S二2?12BD?hW3?2二6.二、变化习题开展变式教学，有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探索“变”的规律，使学生深刻理解、掌握所学知识的概念、定义、方法的本质.【例2】若C、D为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的动点，0为坐标原点，且满足0C丄0D,求0到直线CD的距离.解：设C(x1,yl),D(x2,y2),直线CD的方程为y=kx+m,与椭圆方程x2a2+y2b2=1联立消去y得(b2+a2k2)x2+2a2mkx+a2m:2_a2b2=0,.
5、•.X1+x2=-2kma2b2+a2k2,xlx2=m2a2-a2b2b2+a2k2.又OC±OD,/.xlx2+yly2=0,即(k2+1)xlx2+km(x1+x2)+m2=0,(k2+l)m2a2~a2b2b2+a2k2~2k2m2a2b2+a2k2+m2=0整理得m2(a2+b2)二a2b2(k2+1).点0到直线CD的距离d=
6、m
7、k2+l=aba2+b2.若条件不变，还可以得到以下的变式：变式1：求ACOD面积的最大值；变式2：求OC2+OD2的最小值；变式3：求1OC+1OD的最大值；变式4：求证：IOC2+10D2为定值；变式5：若C、D关于原点的对称点为E、F,求证：四边
8、形CDEF为菱形；变式6：过原点0作CD的垂线，垂足为H,求点H的轨迹.三、拓展习题从发散的角度进行延伸拓展某些数学问题，可使学生对该类问题有更深层次的认识，从而增强学生的探究能力.【例3](苏教版课本习题)^AABC中,B(—6,0),C(6,0),直线AB、AC的斜率乘积为94,求顶点A的轨迹.解：设A(x,y),由题意yx+6?yx-6二94,化简得x236-y281=1(xH±6),顶点A的轨迹为双曲线(除去B、C两点).【例4】(人教版选修1-1第二章第39页例3)设点A,B的坐标分别为(-5,0),(5,0),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为-94,求点M的轨迹方程.
9、【例5】(人教版选修1-1第二章第52页探究)设点A,B的坐标分别为(-5,0),(5,0),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为94,求点M的轨迹方程•并由点M的轨迹方程判断轨迹的形状.提问：比较上述三个问题，你有什么发现？教材例习题其实揭示了一个数学本质属性，即平面上到两定点连线斜率之积为定值的点的集合：当定值大于0时，为双曲线；当定值小于0且不等于-I时，为椭圆；当定值等于-1时，为圆.注：以上
